設點P在橢圓+=1（a＞b＞0）上，直線l的方程為x=-，且點F的坐標為（-c，0），作PQ⊥l于點Q，若P，F(xiàn)，Q三點構成一個等腰直角三角形，則橢圓的離心率e=    ．
【答案】分析：由題意可得 QF=FP=a+x，且 PQ= PF，求出x=，|y|=-c+=，把P（x，y ） 代入橢圓的方程，求出 的值．
解答：解：設P（x，y ），由題意可得 QF=FP=a+x，且 PQ= PF，
∴ （a+x ）=x+，解得 x=，∴|y|=-c+=，
把P（x，y ） 代入橢圓的方程可得  +=1，解得 =，
∴e==，
故答案為．
點評：本題考查橢圓的標準方程，以及簡單性質的應用，得到 QF=FP=a+x，且 PQ= PF，是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設點P在橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）上，直線l的方程為x=-
a2
c
，且點F的坐標為（-c，0），作PQ⊥l于點Q，若P，F(xiàn)，Q三點構成一個等腰直角三角形，則橢圓的離心率e=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓Γ的方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)，A（0，b）、B（0，-b）和Q（a，0）為Γ的三個頂點．
（1）若點M滿足
AM
=
1
2
(
AQ
+
AB
)，求點M的坐標；
（2）設直線l1：y=k1x+p交橢圓Γ于C、D兩點，交直線l2：y=k2x于點E．若k1•k2=-
b2
a2
，證明：E為CD的中點；
（3）設點P在橢圓Γ內(nèi)且不在x軸上，如何構作過PQ中點F的直線l，使得l與橢圓Γ的兩個交點P1、P2滿足
PP1
+
PP2
=
PQ
PP1
+
PP2
=
PQ
？令a=10，b=5，點P的坐標是（-8，-1），若橢圓Γ上的點P1、P2滿足
PP1
+
PP2
=
PQ
，求點P1、P2的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設點P在橢圓
x2
4
+
y2
3
=1上，點F為橢圓的右焦點，PF垂直于x軸，橢圓的右準線與x軸交于K點，則|PF|與|FK|的比值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓的兩焦點為F1（0，-1）、F2（0，1），直線y=4是橢圓的一條準線．
（1）求橢圓方程；
（2）設點P在橢圓上，且|PF1|-|PF2|=1，求tan∠F1PF2的值．

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