精英家教網(wǎng)如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC、BD相交于O，記△BCO、△CDO、△ADO的面積分別為S1、S2、S3，則
S1+S3S2
的取值范圍是
 
．
分析：根據(jù)三角形相似的引理，我們易判斷△AOD∽△COB，然后根據(jù)三角形相似的性質(zhì)得到對應(yīng)邊成比例，而根據(jù)同高的兩個三角形面積之比等于底邊長之比，結(jié)合基本不等式即可求出
S1+S3
S2
的取值范圍．
解答：解：∵AD∥BC，
∴△AOD∽△COB
∴
DO
BO
=
AO
CO

∴
S1+S3
S2
=
S1
S2
+
S3
S2
=
BO
DO
+
AO
CO
≥2
BO
DO
•
AO
CO
=2
當(dāng)且僅當(dāng)
BO
DO
=
AO
CO
時，即BO=DO時，即O為BD中點(diǎn)時取等；
又∵四邊形ABCD為梯形，故O不可能為BD的中點(diǎn)，
故
S1+S3
S2
＞2
即
S1+S3
S2
的取值范圍（2，+∞）
故答案為：（2，+∞）
點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是相似三角形的判定及基本不等式，其中根據(jù)梯形的性質(zhì)，判斷O不可能為BD的中點(diǎn)易被忽略而錯解為[2，+∞）
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB=a，．∠ABC=60°，平面ACFE⊥平面ABCD，四邊形ACFE是矩形，AE=a，點(diǎn)M在線段EF上．
（1）求證：BC⊥平面ACFE；
（2）當(dāng)EM為何值時，AM∥平面BDF？證明你的結(jié)論；
（3）求二面角B-EF-D的平面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB=1，∠ABC=60°，四邊形ACFE為矩形，平面ACFE⊥平面ABCD，CF=1．
（Ⅰ）求證：BC⊥平面ACFE；
（Ⅱ）點(diǎn)M在線段EF上運(yùn)動，設(shè)平面MAB與平面FCB所成二面角的平面角為θ（θ≤90°），試求cosθ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，BD與AC相交于O，過O的直線分別交AB、CD于E、F，且EF∥BC，若AD=12，BC=20，則EF=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在梯形ABCD中，對角線AC和BD交于點(diǎn)O，E、F分別是AC和BD的中點(diǎn)，分別寫出
（1）圖中與
EF
、
CO
共線的向量；
（2）與
EA
相等的向量．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在梯形△ABCD中，AB∥CD，AD=DC-=CB=1，么ABC-60．，四邊形ACFE為矩形，平面ACFE上平面ABCD，CF=1．
（I）求證：BC⊥平面ACFE；
（II）若M為線段EF的中點(diǎn)，設(shè)平面MAB與平面FCB所成二面角的平面角為θ（θ≤90°），求cosθ．

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