【題目】設為坐標原點,動點
在橢圓
:
上,該橢圓的左頂點
到直線
的距離為
.
(1)求橢圓的標準方程;
(2)若橢圓外一點
滿足,
平行于
軸,
,動點
在直線
上,滿足
.設過點
且垂直
的直線
,試問直線
是否過定點?若過定點,請寫出該定點,若不過定點請說明理由.
【答案】(1);(2)見解析
【解析】
(1)根據點到直線的距離公式可求出a的值,即可得橢圓方程;
(2)由題意M(x0,y0),N(x0,y1),P(2,t),根據
,可得y1=2y0,由
,可得2
x0+2y0t=6,再根據向量的運算可得
,即可證明.
(1)左頂點A的坐標為(﹣a,0),∵=
,∴|a﹣5|=3,解得a=2或a=8(舍去),∴橢圓C的標準方程為
+y2=1,
(2)由題意M(x0,y0),N(x0,y1),P(2,t),則依題意可知y1≠y0,
得(x0﹣2 x0,y1﹣2y0)
(0,y1﹣y0)=0,整理可得y1=2y0,或y1=y(tǒng)0 (舍),
,得(x0,2y0)(2
﹣x0,t﹣2y0)=2,整理可得2
x0+2y0t=x02+4y02+2=6,由(1)可得F(
,0),∴
=(
﹣x0,﹣2y0),∴
=(
﹣x0,﹣2y0)(2
,t)=6﹣2
x0﹣2y0t=0,∴NF⊥OP,故過點N且垂直于OP的直線過橢圓C的右焦點F.
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】設,
是兩個不同的平面,則
的必要不充分條件是( )
A.內存在一條直線垂直于
內的兩條相交直線
B.平行于的一個平面與
垂直
C.內存在一條直線垂直于
內的無數條直線
D.垂直于的一條直線與
平行
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】某服裝公司,為確定明年類服裝的廣告費用,對往年廣告費
(單位:千元)對年銷售量
(單位:件)和年利潤
(單位:千元)的影響.對2011-2018廣告費
和年銷售量
數據進行了處理,分析出以下散點圖和統(tǒng)計量:
45 | 580 | 2025 | 297 | 1600 | 960 | 1440 |
表中
(1)由散點圖可知,和
更適合作為年銷售量
關于年廣告費
的回歸方程類型?(給出判斷即可,不必說明理由)
(2)根據(1)的判斷結果和表中數據求關于
的回歸方程.
(3)已知該類服裝年利率與
的關系為
.由(2)回答以下問題:年廣告費用
等于60時,年銷售量及年利潤的預報值為多少?年廣告費用為何值時,年利率的預報值最?
對于一組數據,其回歸線
的斜率和截距的最小二乘估計分別為:
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,設L、M、N分別為的∠BAC、∠ CBA、∠ ACB內的點,且∠BAL=∠ ACL,∠ LBA=∠ LAC,∠ CBM=∠ BAM,∠ MCB=∠ MBA,∠ ACN=∠ CBN,∠ NAC=∠ NCB.
證明:(1) AL、BM、CN三線交于一點P;
(2)L、M、N、P四點共圓.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】某土特產超市為預估2020年元旦期間游客購買土特產的情況,對2019年元旦期間的90位游客購買情況進行統(tǒng)計,得到如下人數分布表.
購買金額(元) | ||||||
人數 | 10 | 15 | 20 | 15 | 20 | 10 |
(1)根據以上數據完成列聯(lián)表,并判斷是否有
的把握認為購買金額是否少于60元與性別有關.
不少于60元 | 少于60元 | 合計 | |
男 | 40 | ||
女 | 18 | ||
合計 |
(2)為吸引游客,該超市推出一種優(yōu)惠方案,購買金額不少于60元可抽獎3次,每次中獎概率為(每次抽獎互不影響,且
的值等于人數分布表中購買金額不少于60元的頻率),中獎1次減5元,中獎2次減10元,中獎3次減15元.若游客甲計劃購買80元的土特產,請列出實際付款數
(元)的分布列并求其數學期望.
附:參考公式和數據:,
.
附表:
2.072 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | |
0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.005 |
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】把函數的圖象上所有點的橫坐標縮小到原來的
倍(縱坐標不變),再把得到圖象上所有點向右平移
個單位長度,得到函數
的圖象.則下列命題正確的是( )
A.函數在區(qū)間
,
上單調遞減
B.函數在區(qū)間
,
上單調遞增
C.函數的圖象關于直線
,
對稱
D.函數的圖象關于點
,
對稱
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】某面包店推出一款新面包,每個面包的成本價為元,售價為
元,該款面包當天只出一爐(一爐至少
個,至多
個),當天如果沒有售完,剩余的面包以每個
元的價格處理掉,為了確定這一爐面包的個數,以便利潤最大化,該店記錄了這款新面包最近
天的日需求量(單位:個),整理得下表:
日需求量 | |||||
頻數 |
(1)根據表中數據可知,頻數與日需求量
(單位:個)線性相關,求
關于
的線性回歸方程;
(2)若該店這款新面包每日出爐數設定為個
(i)求日需求量為個時的當日利潤;
(ii)求這天的日均利潤.
相關公式:,
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】(2016·重慶高二檢測)如圖,三棱柱ABC-A1B1C1中,側棱垂直底面,∠ACB=90°,AC=BC=AA1,D是棱AA1的中點.
(1)證明:平面BDC1⊥平面BDC.
(2)平面BDC1分此棱柱為兩部分,求這兩部分體積的比.
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