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20.已知正方形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC與BD相交于E點(diǎn),將△ACD沿對(duì)角線(xiàn)折起,使得平面ABC⊥平面ADC(如圖),則下列命題中正確的是( �。�
A.直線(xiàn)AB⊥直線(xiàn)CD,且直線(xiàn)AC⊥直線(xiàn)BD
B.直線(xiàn)AB⊥平面BCD,且直線(xiàn)AC⊥平面BDE
C.平面ABC⊥平面BDE,且平面ACD⊥BDE
D.平面ABD⊥平面BCD,且平面ACD⊥平面BDE

分析 由直線(xiàn)AB⊥直線(xiàn)CD不成立,知A錯(cuò)誤;由直線(xiàn)AB⊥平面BCD不成立,知B錯(cuò)誤;由平面ABC⊥平面BDE,且平面ACD⊥平面BDE,知C正確;由平面ABD⊥平面BCD不成立,知D錯(cuò)誤.

解答 解:由題意知DC⊥BE,AB∩BE=E,
∴直線(xiàn)AB⊥直線(xiàn)CD不成立,故A錯(cuò)誤;
∵AC⊥AB,∴AB與BC不垂直,
∴直線(xiàn)AB⊥平面BCD不成立,故B錯(cuò)誤;
∵BE⊥DE,BE⊥AC,∴AC⊥平面BDE,
∴平面ABC⊥平面BDE,且平面ACD⊥平面BDE,故C正確;
∵平面ABD⊥平面BCD不成立,故D錯(cuò)誤.
故選:C.

點(diǎn)評(píng) 本題考查命題真假的判斷,考查空間直線(xiàn)與直線(xiàn)、直線(xiàn)與平面、平面與平面的位置關(guān)系,是中檔題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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C.x225+y216=1D.x225+y216=1x216+y225=1

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(2)求證:EF∥面PAD.

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A.12B.22C.1D.2

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