Question

設(shè)U={1，2，3，4，5，6}，A與B是U的子集合，若A∩B={1，3，5}，則稱（A，B）為“理想配集”，那么所有的理想配集個(gè)數(shù)是

1. A.
   9
2. B.
   6
3. C.
   27
4. D.
   8

Answer 1

C
分析：分別討論A={1，3，5}，A={1，3，5，2}，A={1，3，5，4}，A={1，3，5，6}，A={1，3，5，2，4}，A={1，3，5，2，6}，A={1，3，5，4，6}，A={1，3，5，2，4，6}時(shí)，滿足“理想配集”的集合B的個(gè)數(shù)，然后進(jìn)行相加即得到結(jié)果．
解答：若A={1，3，5}，B中必有元素1，3，5，并且包含元素2，4，6中的0個(gè)、1個(gè)、2個(gè)或3個(gè)，
此時(shí)滿足條件的集合B有C₃⁰+C₃¹+C₃²+C₃³=8個(gè)．
若A={1，3，5，2}，B中必有元素1，3，5，并且包含元素4，6中的0個(gè)、1個(gè)或2個(gè)，
此時(shí)滿足條件的集合B有C₂⁰+C₂¹+C₂²=4個(gè)．
若A={1，3，5，4}，B中必有元素1，3，5，并且包含元素2，6中的0個(gè)、1個(gè)、或2個(gè)，
此時(shí)滿足條件的集合B有C₂⁰+C₂¹+C₂²=4個(gè)．
若A={1，3，5，6}，B中必有元素1，3，5，并且包含元素2，4中的0個(gè)、1個(gè)、或2個(gè)，
此時(shí)滿足條件的集合B有C₂⁰+C₂¹+C₂²=4個(gè)．
若A={1，3，5，2，4}，B={1，3，5}或B={1，3，5，6}，
此時(shí)滿足條件的集合B有2個(gè)．
若A={1，3，5，2，6}，B={1，3，5}或B={1，3，5，4}，
此時(shí)滿足條件的集合B有2個(gè)．
若A={1，3，5，4，6}，B={1，3，5}或B={1，3，5，2}，
此時(shí)滿足條件的集合B有2個(gè)．
若A={1，3，5，2，4，6}，B={1，3，5}，
此時(shí)滿足條件的集合B有1個(gè)．
故選C．
點(diǎn)評：本題考查“理想配集”的概念，解題時(shí)要認(rèn)真討論，仔細(xì)解答，注意分類討論思想的應(yīng)用．