Question

判斷下列全稱命題的真假：

（1）每個(gè)指數(shù)函數(shù)都是單調(diào)函數(shù)；

（2）任何實(shí)數(shù)都有算術(shù)平方根；

（3）x∈Z,x²-2=0;

(4)x∈Z,5x+3是整數(shù).

Answer 1

解：（1）形如y=a^x(a＞0且a≠1)的函數(shù)是指數(shù)函數(shù).a＞1時(shí)，y=a^x是增函數(shù)，0＜a＜1時(shí),y=a^x是減函數(shù).所以全稱命題“每個(gè)指數(shù)函數(shù)都是單調(diào)函數(shù)”是真命題；?

（2）-2是實(shí)數(shù)，但-2沒有算術(shù)平方根,所以，全稱命題“任何實(shí)數(shù)都有算術(shù)平方根”是假命題；

（3）由于使x²-2=0成立的數(shù)只有±，而它們都不是整數(shù)，因此沒有任何一個(gè)整數(shù)的平方能等于2.所以命題“x∈Z,x²-2=0”是假命題；?

(4)x∈Z,5x+3也是整數(shù)，所以全稱命題“x∈Z,5x+3是整數(shù)”是真命題.