.過(guò)點(diǎn)作斜率為
的直線
與雙曲線
有兩個(gè)不同交點(diǎn)
.
⑴求的取值范圍?
⑵是否存在斜率,使得向量
與雙曲線的一條漸近線的方向向量平行.若存在,求出
的值;若不存在,說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為
,若以
為圓心,
為半徑作圓
,過(guò)橢圓上一點(diǎn)
作此圓的切線,切點(diǎn)為
,且
的最小值不小于為
.
(1)求橢圓的離心率的取值范圍;
(2)設(shè)橢圓的短半軸長(zhǎng)為,圓
與
軸的右交點(diǎn)為
,過(guò)點(diǎn)
作斜率為
的直線
與橢圓相交于
兩點(diǎn),若
,求直線
被圓
截得的弦長(zhǎng)
的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2013年全國(guó)普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)(山東卷解析版) 題型:解答題
橢圓:
的左、右焦點(diǎn)分別是
,離心率為
,過(guò)
且垂直于
軸的直線被橢圓
截得的線段長(zhǎng)為
。
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)點(diǎn)是橢圓
上除長(zhǎng)軸端點(diǎn)外的任一點(diǎn),連接
,設(shè)
的角平分線
交
的長(zhǎng)軸于點(diǎn)
,求
的取值范圍;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,過(guò)點(diǎn)作斜率為
的直線
,使
與橢圓
有且只有一個(gè)公共點(diǎn),設(shè)直線的
斜率分別為
。若
,試證明
為定值,并求出這個(gè)定值。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011-2012學(xué)年貴州省五校聯(lián)盟高三第四次聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
已知點(diǎn)和直線
分別是橢圓
的右焦點(diǎn)和右準(zhǔn)線.過(guò)點(diǎn)
作斜率為
的直線,該直線與
交于點(diǎn)
,與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)是
,且
.則橢圓的離心率
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011-2012學(xué)年四川省高考?jí)狠S理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本小題滿分14分)(注意:在試題卷上作答無(wú)效)
已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為
,若以
為圓心,
為半徑作圓
,過(guò)橢圓上一點(diǎn)
作此圓的切線,切點(diǎn)為
,且
的最小值不小于為
.
(1)求橢圓的離心率的取值范圍;
(2)設(shè)橢圓的短半軸長(zhǎng)為,圓
與
軸的右交點(diǎn)為
,過(guò)點(diǎn)
作斜率為
的直線
與橢圓相交于
兩點(diǎn),若
,求直線
被圓
截得的弦長(zhǎng)
的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011-2012學(xué)年山東省青島市高三統(tǒng)一質(zhì)量檢測(cè)理科數(shù)學(xué)試卷 題型:解答題
已知橢圓:
的左焦點(diǎn)
,若橢圓上存在一點(diǎn)
,滿足以橢圓短軸為直徑的圓與線段
相切于線段
的中點(diǎn)
.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)已知兩點(diǎn)及橢圓
:
,過(guò)點(diǎn)
作斜率為
的直線
交橢圓
于
兩點(diǎn),設(shè)線段
的中點(diǎn)為
,連結(jié)
,試問(wèn)當(dāng)
為何值時(shí),直線
過(guò)橢圓
的頂點(diǎn)?
(Ⅲ) 過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的直線交橢圓
:
于
、
兩點(diǎn),其中
在第一象限,過(guò)
作
軸的垂線,垂足為
,連結(jié)
并延長(zhǎng)交橢圓
于
,求證:
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