Question

12．已知P，Q，R是圓x²+y²-2x-8=0上不同三點，它們到直線l：x+$\sqrt{3}$y+7=0的距離分別為x₁，x₂，x₃，若x₁，x₂，x₃成等差數(shù)列，則公差的最大值為（　�。�

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 求出圓心到直線的距離，判斷直線與圓的位置關(guān)系，繼而得出圓上的點到直線的距離的最大值和最小值，則距離最值的差的一半為最大公差．

解答 解：圓的圓心為（1，0），半徑r=3，
圓心到直線l的距離d=$\frac{|1+0+7|}{\sqrt{1+3}}$=$\frac{8}{2}$=4，所以直線l與圓相離．
∴圓上的點到直線l的距離的最小值為d-r=1，最大值為d+r=7．
∴當x₁=1，x₃=7時，等差數(shù)列的公差取得最大值$\frac{7-1}{2}$=3．
故選C．

點評 本題考查了直線與圓的位置關(guān)系判斷，等差數(shù)列的定義，屬于基礎(chǔ)題．