12.已知P,Q,R是圓x2+y2-2x-8=0上不同三點,它們到直線l:x+$\sqrt{3}$y+7=0的距離分別為x1,x2,x3,若x1,x2,x3成等差數(shù)列,則公差的最大值為(  )
A.1B.2C.3D.4

分析 求出圓心到直線的距離,判斷直線與圓的位置關系,繼而得出圓上的點到直線的距離的最大值和最小值,則距離最值的差的一半為最大公差.

解答 解:圓的圓心為(1,0),半徑r=3,
圓心到直線l的距離d=$\frac{|1+0+7|}{\sqrt{1+3}}$=$\frac{8}{2}$=4,所以直線l與圓相離.
∴圓上的點到直線l的距離的最小值為d-r=1,最大值為d+r=7.
∴當x1=1,x3=7時,等差數(shù)列的公差取得最大值$\frac{7-1}{2}$=3.
故選C.

點評 本題考查了直線與圓的位置關系判斷,等差數(shù)列的定義,屬于基礎題.

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