三棱柱ABC-A1B1C1中，M、N分別是A1B、B1C1上的點，且BM=2A1M，C1N=2B1N，設
AB
=
a
，
AC
=
b
，
AA1
=
c
，則向量
MN
=
1
3
a
+
1
3
b
+
1
3
c
1
3
a
+
1
3
b
+
1
3
c
（用
a
，
b
，
c
表示）
分析：作出如圖的圖象，把三個向量
AB
，
AA1
，
AC
看作是基向量，由向量的線性運算將
MN
用三個基向量表示出來，再用
a
，
b
，
c
表示即可得到答案
解答：解：由題意三棱柱ABC-A1B1C1中，M、N分別是A1B、B1C1上的點，且BM=2A1M，C1N=2B1N，由圖，
MN
=
MA1
+
A1C1
+
C1N
=
1
3
BA1
+
AC
+
2
3
C1B1
=-
1
3
AB
+
1
3
AA1
+
AC
+
2
3
(
AB
-
AC
)=
1
3
AB
+
1
3
AA1
+
1
3
AC

又
AB
=
a
，
AC
=
b
，
AA1
=
c
，
∴
MN
=
1
3
a
+
1
3
b
+
1
3
c

故答案為：
1
3
a
+
1
3
b
+
1
3
c
．
點評：本題考點是向量加減混合運算及其幾何意義，考查了向量加法與減法法則，解題的關鍵是熟練掌握向量加減法的法則，根據(jù)圖象將所研究的向量用基向量表示出來，本題考察數(shù)形結合的思想，是向量在幾何中運用的基礎題型．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)在三棱柱ABC-A1B1C1中，側面AA1B1B是邊長為2的正方形，點C在平面AA1B1B上的射影H恰好為A1B的中點，且CH=
3
，設D為CC1中點，
（Ⅰ）求證：CC1⊥平面A1B1D；
（Ⅱ）求DH與平面AA1C1C所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)
如圖（1）是一個水平放置的正三棱柱ABC-A1B1C1，D是棱BC的中點．正三棱柱的主視圖如圖（2）．
（Ⅰ） 圖（1）中垂直于平面BCC1B1的平面有哪幾個？（直接寫出符合要求的平面即可，不必說明或證明）
（Ⅱ）求正三棱柱ABC-A1B1C1的體積；
（Ⅲ）證明：A1B∥平面ADC1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，BC=1，AA1=
6
，M是棱CC1的中點，
（1）求證：A1B⊥AM；
（2）求直線AM與平面AA1B1B所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖：在直三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AB=A1A，AC=BC，點D、E分別為C1C、AB的中點，O為A1B與AB1的交點．
（Ⅰ）求證：EC∥平面A1BD；
（Ⅱ）求證：AB1⊥平面A1BD．

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科目：高中數(shù)學 來源：湖北省部分重點中學2010屆高三第一次聯(lián)考 題型：解答題

 

        如圖所示，在正三棱柱ABC—A1B­1C1中，BB1=BC=2，且M是BC的中點，點N在CC1上。
 
   （1）試確定點N的位置，使AB1⊥MN；

   （2）當AB1⊥MN時，求二面角M—AB1—N的大小。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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