Question

15．為了解某班學(xué)生喜愛數(shù)學(xué)是否與性別有關(guān)，對本班50人進行了問卷調(diào)查，得到了如下的列聯(lián)表：

	喜愛數(shù)學(xué)	不喜愛數(shù)學(xué)	合 計
男  生	20	5	25
女  生	10	15	25
合  計	30	20	50

已知在全部50人中隨機抽取1人抽到喜愛數(shù)學(xué)的學(xué)生的概率為$\frac{3}{5}$．
（1）請將上面的列聯(lián)表補充完整；
（2）是否有99.5%的把握認為喜愛數(shù)學(xué)與性別有關(guān)？說明你的理由．
提示：K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（b+c）（a+c）（b+d）}$

P（K2≥k0）	0.010	0.005	0.001
k0	6.635	7.879	10.828

Answer 1

分析 （1）根據(jù)在全部50人中隨機抽取1人抽到喜愛數(shù)學(xué)的學(xué)生的概率為$\frac{3}{5}$，可得喜愛數(shù)學(xué)的學(xué)生，即可得到列聯(lián)表；
（2）利用公式求得K²，與臨界值比較，即可得到結(jié)論．

解答 解：（1）根據(jù)在全部50人中隨機抽取1人抽到喜愛數(shù)學(xué)的學(xué)生的概率為$\frac{3}{5}$，可得喜愛數(shù)學(xué)的學(xué)生為30人，故可得列聯(lián)表補充如下：

	喜愛數(shù)學(xué)	不喜愛數(shù)學(xué)	合 計
男  生	20	5	25
女  生	10	15	25
合  計	30	20	50

（2）∵K²=$\frac{50×（20×15-10×5）^{2}}{30×20×25×25}$≈8.333＞7.879
∴有99.5%的把握認為喜愛數(shù)學(xué)與性別有關(guān)．

點評 本題考查獨立性檢驗知識，考查學(xué)生的計算能力，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．