已知函數(shù)是二次函數(shù)，不等式的解集是，且在區(qū)間上的最大值為12．
（1）求的解析式；
（2）設函數(shù)在上的最小值為，求的表達式．

（1）；（2）①當，即時，；
②當時，；③當，即時，．

解析試題分析：（1）由題意先設函數(shù)的解析式，再由條件解其中的未知數(shù)，可得二次函數(shù)解析式；（2）由（1）知函數(shù)的解析式，可得函數(shù)的對稱軸為，再討論對稱軸是在區(qū)間上，還是在區(qū)間外，分別得的表達式．
試題解析：（1）是二次函數(shù)，且的解集是可設  2分
在區(qū)間上的最大值是由已知，得      5分
．         6分
（2）由（1）知，開口向上，對稱軸為，      8分
①當，即時，在上是單調(diào)遞減，
所以；      10分
②當時，在上是單調(diào)遞減，所以；      12分
③當，即時，在對稱軸處取得最小值，所以．  14分
考點：1、二次函數(shù)的解析式的求法；2、二次函數(shù)的性質(zhì)．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設函數(shù)，，其中實數(shù)．
（1）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）當函數(shù)與的圖象只有一個公共點且存在最小值時，記的最小值為，求的值域；
（3）若與在區(qū)間內(nèi)均為增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)
（1）解不等式；
（2）對于任意的，不等式恒成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）定義域為的函數(shù)滿足,當∈時，
(1）當∈時，求的解析式；
(2）當x∈時，≥恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知且，函數(shù)，，記.
（Ⅰ）求函數(shù)的定義域的表達式及其零點；
（Ⅱ）若關于的方程在區(qū)間內(nèi)僅有一解，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題12分）已知函數(shù)（）在區(qū)間上有最大值和最小值．設，       
(1）求、的值；
（2）若不等式在上有解，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知.
①若函數(shù)f(x)的值域為R，求實數(shù)m的取值范圍；
②若函數(shù)f(x)在區(qū)間（－∞，1－）上是增函數(shù)，求實數(shù)m的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

某投資公司年初用萬元購置了一套生產(chǎn)設備并即刻生產(chǎn)產(chǎn)品，已知與生產(chǎn)產(chǎn)品相關的各種配套費用第一年需要支出萬元，第二年需要支出萬元，第三年需要支出萬元，……，每年都比上一年增加支出萬元，而每年的生產(chǎn)收入都為萬元．假設這套生產(chǎn)設備投入使用年，，生產(chǎn)成本等于生產(chǎn)設備購置費與這年生產(chǎn)產(chǎn)品相關的各種配套費用的和，生產(chǎn)總利潤等于這年的生產(chǎn)收入與生產(chǎn)成本的差. 請你根據(jù)這些信息解決下列問題：
（Ⅰ）若，求的值；
（Ⅱ）若干年后，該投資公司對這套生產(chǎn)設備有兩個處理方案：
方案一：當年平均生產(chǎn)利潤取得最大值時，以萬元的價格出售該套設備；
方案二：當生產(chǎn)總利潤取得最大值時，以萬元的價格出售該套設備． 你認為哪個方案更合算？請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

“活水圍網(wǎng)”養(yǎng)魚技術具有養(yǎng)殖密度高、經(jīng)濟效益好的特點．研究表明：“活水圍網(wǎng)”養(yǎng)魚時，某種魚在一定的條件下，每尾魚的平均生長速度（單位：千克/年）是養(yǎng)殖密度（單位：尾/立方米）的函數(shù)．當不超過4（尾/立方米）時，的值為（千克/年）；當時，是的一次函數(shù)；當達到（尾/立方米）時，因缺氧等原因，的值為（千克/年）．
（1）當時，求函數(shù)的表達式；
（2）當養(yǎng)殖密度為多大時，魚的年生長量（單位：千克/立方米）可以達到最大，并求出最大值．

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