【題目】已知橢圓C：.

（1）求橢圓C的離心率；

（2）設分別為橢圓C的左右頂點,點P在橢圓C上,直線AP,BP分別與直線相交于點M,N.當點P運動時,以M,N為直徑的圓是否經過軸上的定點？試證明你的結論.

【答案】（1）（2）以為直徑的圓經過軸上的定點和,證明見解析

【解析】

（1）先將轉化為,根據(jù)橢圓的性質得到,即可求出離心率.

（2）根據(jù)橢圓方程求出,設,則①,分別求出直線和的方程,再分別與相交于點 和,設以為直徑的圓經過軸上的定點,則,即得②,將①代入②得

解得或,得出為直徑的圓是過定點和.

解：（1）由得,

那么

所以

解得,所以離心率

（2）由題可知,

設,則①

直線的方程：

令,得,從而點坐標為

直線的方程：

令,得,從而點坐標為

設以為直徑的圓經過軸上的定點,則

由得②

由①式得,代入②得

解得或

所以為直徑的圓經過軸上的定點和.

練習冊系列答案
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【題目】在平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)），在以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸的極坐標系中，點的極坐標為，直線的極坐標方程為．

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學生序號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

立定跳遠（單位：米）

1.96

1.92

1.82

1.80

1.78

1.76

1.74

1.72

1.68

1.60

30秒跳繩（單位：次）

63

a

75

60

63

72

70

a1

b

65

在這10名學生中，進入立定跳遠決賽的有8人，同時進入立定跳遠決賽和30秒跳繩決賽的有6人，則

（A）2號學生進入30秒跳繩決賽

（B）5號學生進入30秒跳繩決賽

（C）8號學生進入30秒跳繩決賽

（D）9號學生進入30秒跳繩決賽

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【題目】設為常數(shù)，函數(shù)，給出以下結論：

（1）若，則存在唯一零點

（2）若，則

（3）若有兩個極值點，則

其中正確結論的個數(shù)是（ ）

A. 3B. 2C. 1D. 0

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，，。分別為線段上的點，且。

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(2)求二面角的余弦值。

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（2）若關于x的不等式f（x）≤g（x）在區(qū)間[1，+∞）上恒成立，求a的取值范圍，（1n2≈0.7）

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