Question

10．設公差不為0的等差數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n．若S₃=a₂²，且S₁，S₂，S₄成等比數(shù)列，則a_n=2n-1 S_n=n²．

Answer 1

分析 設等差數(shù)列{a_n}的首項為a₁，公差為d，由已知列關于首項和公差的方程組，求解方程組得首項和公差，則答案可求．

解答 解：設等差數(shù)列{a_n}的首項為a₁，公差為d，
由S₃=a₂²，且S₁，S₂，S₄成等比數(shù)列，
得$\left\{\begin{array}{l}{3{a}_{1}+3d=（{a}_{1}+d）^{2}}\\{（2{a}_{1}+d）^{2}={a}_{1}（4{a}_{1}+6d）}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}=1}\\{d=2}\end{array}\right.$．
∴a_n=1+2（n-1）=2n-1，${S}_{n}=1×n+\frac{n（n-1）×2}{2}={n}^{2}$．
故答案為：2n-1，n²．

點評 本題考查等差數(shù)列的通項公式，考查了等差數(shù)列的前n項和，是基礎的計算題．