設(shè)a、b、c是互不相等的三個(gè)實(shí)數(shù),若點(diǎn)A(a,a3)、B(b,b3)、C(c,c3)在同一條直線上,試探求a、b、c滿(mǎn)足的關(guān)系,并說(shuō)明理由.

答案:
解析:

  解:由于點(diǎn)A(a,a3),B(b,b3),C(c,c3)在同一條直線上,∴kAB=kAC,得,即a2+b2+ab=b2+bc+c2,∴(a-c)(a+b+c)=0.

  ∵a≠c,

  ∴a+b+c=0.

  故a、b、c滿(mǎn)足的關(guān)系為:a+b+c=0且a、b、c互不相等.


提示:

利用斜率公式解三點(diǎn)共線問(wèn)題.


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2013屆安徽省高二下學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

已知a、b、c是互不相等的非零實(shí)數(shù).若用反證法證明三個(gè)方程ax2+2bx+c=0,bx2+2cx+a=0,cx2+2ax+b=0至少有一個(gè)方程有兩個(gè)相異實(shí)根.

【解析】本試題主要考查了二次方程根的問(wèn)題的綜合運(yùn)用。運(yùn)用反證法思想進(jìn)行證明。

先反設(shè),然后推理論證,最后退出矛盾。證明:假設(shè)三個(gè)方程中都沒(méi)有兩個(gè)相異實(shí)根,

則Δ1=4b2-4ac≤0,Δ2=4c2-4ab≤0,Δ3=4a2-4bc≤0

相加有a2-2ab+b2+b2-2bc+c2+c2-2ac+a2≤0,

(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2≤0.顯然不成立。

證明:假設(shè)三個(gè)方程中都沒(méi)有兩個(gè)相異實(shí)根,

則Δ1=4b2-4ac≤0,Δ2=4c2-4ab≤0,Δ3=4a2-4bc≤0.

相加有a2-2ab+b2+b2-2bc+c2+c2-2ac+a2≤0,

(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2≤0.                                      ①

由題意a、b、c互不相等,∴①式不能成立.

∴假設(shè)不成立,即三個(gè)方程中至少有一個(gè)方程有兩個(gè)相異實(shí)根.

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)a、b、c是互不相等的非零實(shí)數(shù),試證:三個(gè)方程ax2+2bx+c=0,bx2+2cx+a=0,cx2+2ax+b=0中至少有一個(gè)方程有兩個(gè)相異實(shí)根.

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