【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為．

（1）寫(xiě)出曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）已知直線與軸的交點(diǎn)為，與曲線的交點(diǎn)為， ，若的中點(diǎn)為，求的長(zhǎng)．

【答案】（1）；（2）.

【解析】試題分析：（1）利用曲線的極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式，即可化簡(jiǎn)得到曲線的直角坐標(biāo)方程；(2)將的參數(shù)方程代入曲線的直角坐標(biāo)方程得： ，設(shè)點(diǎn)， ， 對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為， ， ，則， ，即可求解的長(zhǎng)．

試題解析：（1）曲線的直角坐標(biāo)方程為．

（2）的坐標(biāo)為，將的參數(shù)方程代入曲線的直角坐標(biāo)方程得： ，

設(shè)點(diǎn)， ， 對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為， ， ，則， ，

，

∴的長(zhǎng)為．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知為等差數(shù)列，且，.

（1）求的通項(xiàng)公式；

（2）若等比數(shù)列滿足，，求的前項(xiàng)和公式.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)， 表示導(dǎo)函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程；

（2）討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（3）對(duì)于曲線上的不同兩點(diǎn)，求證：存在唯一的，使直線的斜率等于.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，，短軸的兩個(gè)端點(diǎn)分別為，．

（1）若為等邊三角形，求橢圓的方程；

（2）若橢圓的短軸長(zhǎng)為2，過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓相交于、兩點(diǎn)，且，求直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的離心率為，右頂點(diǎn)為，直線過(guò)原點(diǎn)，且點(diǎn)在x軸的上方，直線與分別交直線： 于點(diǎn)、.

（1）若點(diǎn)，求橢圓的方程及△ABC的面積；

（2）若為動(dòng)點(diǎn)，設(shè)直線與的斜率分別為、.

①試問(wèn)是否為定值？若為定值，請(qǐng)求出；否則，請(qǐng)說(shuō)明理由；

②求△AEF的面積的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知a＝(1，2)，b＝(－2，n)，a與b的夾角是45°.

(1) 求b；

(2) 若c與b同向，且a與c－a垂直，求向量c的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，直三棱柱中，，為棱上一點(diǎn)，，為線段上一點(diǎn)，.

（Ⅰ）證明：平面；

（Ⅱ）若，求四棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，ABC﹣A1B1C1是底面邊長(zhǎng)為2，高為的正三棱柱，經(jīng)過(guò)AB的截面與上底面相交于PQ，設(shè)C1P=λC1A1（0＜λ＜1）．

（Ⅰ）證明：PQ∥A1B1；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，在圖中作出點(diǎn)C在平面ABQP內(nèi)的正投影F（說(shuō)明作法及理由），并求四面體CABF的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知正方體，則下列說(shuō)法不正確的是（ ）

A.若點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，三棱錐的體積不變

B.若點(diǎn)是平面上到點(diǎn)和距離相等的點(diǎn)，則點(diǎn)的軌跡是過(guò)點(diǎn)的直線

C.若點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，直線與平面所成角的大小不變

D.若點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，二面角的大小不變

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