如圖所示，扇形AOB中，半徑OA=1，，在OA的延長線上有一動點C，過C作CD與相切于點E，且與過點B所作的OB的垂線交于點D，問當點C在什么位置時，直角梯形OCDB的面積最小，

答案：略
解析：

如圖所示，過點D作DF⊥OA于F，可知，△OEC≌△DFC，

∴OC=CD，設OC=x(x＞1)，

在Rt△CDF中，，即，

∴，∴梯形的面積為

，，令，得，解得，(舍)，

當時，；當時，，∴當時，S取最小值，故當時，直角梯形OCDB的面積最小．


提示：

解析：要求直角梯形OCDB的面積的最小值，需先求出梯形面積，于是可設OC=x，進而用x表示BD，然后再利用導數(shù)的方法求最小值．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，扇形AOB中，
AB
所對的圓心角是60°，半徑為50米，求
AB
的長l（精確到0.1米）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•寶山區(qū)二模）如圖所示，扇形AOB，圓心角AOB的大小等于
π3
，半徑為2，在半徑OA上有一動點C，過點C作平行于OB的直線交弧AB于點P．
（1）若C是半徑OA的中點，求線段PC的大小；
（2）設∠COP=θ，求△POC面積的最大值及此時θ的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•寶山區(qū)二模）如圖所示，扇形AOB，圓心角AOB的大小等于
π3
，半徑為2，在半徑OA上有一動點C，過點C作平行于OB的直線交弧AB于點P．
（1）若C是OA的中點，求PC；
（2）設∠COP=θ，求△POC周長的最大值及此時θ的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，扇形AOB，圓心角AOB等于60°，半徑為2，在弧AB上有一動點P，過P引平行于OB的直線和OA交于點C，設∠AOP=，求△POC面積的最大值及此時的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，扇形AOB，圓心角AOB等于60°，半徑為2，在弧AB上有一動點P，過P引平行于OB的直線和OA交于點C，設∠AOP=，求△POC面積的最大值及此時的值.

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