已知，橢圓C過點，兩個焦點為．
(1)求橢圓C的方程；
(2) 是橢圓C上的兩個動點，如果直線的斜率與的斜率互為相反數(shù)，證明直線的斜率為定值，并求出這個定值．

（1）；（2）.

解析試題分析：(1)由橢圓的定義來求解；（2）設(shè)直線的方程，聯(lián)立直線與橢圓的方程，求解點的坐標(biāo)，同理可求點的坐標(biāo)，化簡求的斜率即可.
試題解析：(1)由題意，由定義
所以，∴橢圓方程為.   4分
(2)設(shè)直線方程為：，代入
得    6分
設(shè)，因為點在橢圓上，
所以       7分
又直線的斜率與的斜率互為相反數(shù)，在上式中以代，
可得  9分
所以直線的斜率
，  11分
即直線的斜率為定值，其值為.  12分
考點：1.橢圓的定義；2，直線與橢圓的位置關(guān)系；3.定值問題.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知拋物線的焦點為F2，點F1與F2關(guān)于坐標(biāo)原點對稱，以F1,F2為焦點的橢圓C過點.
（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）設(shè)點，過點F2作直線與橢圓C交于A,B兩點，且，若的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，橢圓的左頂點為，是橢圓上異于點的任意一點，點與點 關(guān)于點對稱．

（1）若點的坐標(biāo)為，求的值；
（2）若橢圓上存在點，使得，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)橢圓的左焦點為，離心率為，過點且與軸垂直的直線被橢圓截得的線段長為.
(1) 求橢圓方程.
(2) 過點的直線與橢圓交于不同的兩點，當(dāng)面積最大時，求.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，、分別是橢圓的頂點，過坐標(biāo)原點的直線交橢圓于、兩點，其中在第一象限．過作軸的垂線，垂足為．連接，并延長交橢圓于點．設(shè)直線的斜率為．

（Ⅰ）當(dāng)直線平分線段時，求的值；
（Ⅱ）當(dāng)時，求點到直線的距離；
（Ⅲ）對任意，求證：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓：的長軸長為4，且過點．
（１）求橢圓的方程；
（２）設(shè)、、是橢圓上的三點，若，點為線段的中點，、兩點的坐標(biāo)分別為、，求證：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓C：＋＝1（a＞b＞0）的離心率為，過右焦點F的直線l與C相交于A、B兩點，當(dāng)l的斜率為1時，坐標(biāo)原點O到l的距離為．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）C上是否存在點P，使得當(dāng)l繞F轉(zhuǎn)到某一位置時，有＝＋成立？若存在，求出所有的P的坐標(biāo)與l的方程；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓C:  (a>b>0)的兩個焦點和短軸的兩個端點都在圓上.
(I)求橢圓C的方程；
(II)若斜率為k的直線過點M(2,0),且與橢圓C相交于A, B兩點.試探討k為何值時,三角形OAB為直角三角形.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

橢圓的左、右焦點分別為F1(-1，0)，F(xiàn)2(1,0)，過F1作與x軸不重合的直線l交橢圓于A,B兩點.
（Ⅰ）若ΔABF2為正三角形，求橢圓的離心率；
（Ⅱ）若橢圓的離心率滿足,0為坐標(biāo)原點，求證為鈍角.

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