Question

設x、y滿足約束條件分別求下列各式的最大值、最小值.(x、y均為整數(shù))

(1)z=6x+10y;

(2)z=2x-y;

(3)z=2x-y.

Answer 1

解:(1)先作出可行域,如下圖中△ABC表示的區(qū)域,且求得A(5,2)、B(1,1)、C(1,).

    作出直線l₀:6x+10y=0,再將直線l₀平移,當l₀的平行線l₁過B點時,可使z=6x+10y達到最小值,當l₀的平行線l₂過A點時,可使z=6x+10y達到最大值.

∴z_min=6×1+10×1=16;z_max=6×5+10×2=50.

(2)同上,作出直線l₀:2x-y=0,再將直線l₀平移,當l₀的平行線l₁過C點時,可使z=2x-y達到最小值,當l₀的平行線l₂過A點時,可使z=2x-y達到最大值.

∴z_max=8,z_min=-.

(3)同時,作出直線l₀:2x-y=0,再將直線l₀平移,當l₀的平行線l₂過A點時,可使z=2x-y達到最大值,z_max=8.當l₀的平行線l₁過C點時,可使z=2x-y達到最小值,但由于不是整數(shù),而最優(yōu)解(x,y)中,x、y必須都是整數(shù),所以可行域內(nèi)的點C(1,)不是最優(yōu)解.當l₀的平行線經(jīng)過可行域內(nèi)的整點(1,4)時,可使z=2x-y達到最小值.

∴z_min=-2.