Question

3．已知函數(shù)y=u（x）、y=v（x）都是定義在R上的連續(xù)函數(shù)，若max{a，b}表示a，b中較大的數(shù)，則對于下列命題：
（1）如果y=u（x）、y=v（x）都是奇函數(shù)，則f（x）=max{u（x），v（x）}是奇函數(shù)；
（2）如果y=u（x）、y=v（x）都是偶函數(shù)，則f（x）=max{u（x），v（x）}是偶函數(shù)；
（3）如果y=u（x）、y=v（x）都是增函數(shù)，則f（x）=max{u（x），v（x）}是增函數(shù)；
（4）如果y=u（x）、y=v（x）都是減函數(shù)，則f（x）=max{u（x），v（x）}是減函數(shù)；
其中真命題的個數(shù)是（　�。�

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 根據(jù)奇函數(shù)和偶函數(shù)圖象的對稱性即可判斷（1）（2）命題的真假，而根據(jù)增函數(shù)和減函數(shù)的定義即可判斷命題（3）（4）的真假，從而找出正確選項．

解答 解：根據(jù)奇函數(shù)圖象關(guān)于原點對稱，對于任意的一個x值，最大的數(shù)只有一個，不成對出現(xiàn)；
∴（1）中的f（x）不是奇函數(shù)；
偶函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱，對于任意的一個x值，最大的數(shù)有兩個，關(guān)于y軸對稱；
∴（2）中的f（x）是偶函數(shù)；
對于u（x），v（x）都是增函數(shù)時，任意的x₁＜x₂，則：u（x₁）＜u（x₂），v（x₁）＜v（x₂）；
不妨設(shè)u（x₁）＜v（x₁）；
∴f（x₁）=v（x₁）；
1）若f（x₂）=v（x₂），則f（x₁）＜f（x₂），得出f（x）為增函數(shù)；
2）若f（x₂）=u（x₂），則u（x₂）＞v（x₂）＞v（x₁）＞u（x₁）；
∴f（x₁）＜f（x₂），同樣得出f（x）為增函數(shù)；
同理可得出u（x），v（x）都是減函數(shù)時，f（x）為減函數(shù)；
∴（2）（3）（4）為真命題．
故選C．

點評 考查奇函數(shù)和偶函數(shù)的定義，及奇函數(shù)、偶函數(shù)圖象的對稱性，以及函數(shù)單調(diào)性的定義及判斷．