平面直角坐標系xoy中，y軸上有一點A（0，1），在x軸上任取一點P，過點P作P A的垂線l．
（1）若l過點Q（3，2），求點P應取在何處；
（2）直線l能否過點R（3，3），并說明理由；
（3）點P在x軸上移動時，試確定直線l移動的區(qū)域（即直線l可以經過的點的集合），并在給定的坐標系中用陰影部分表示出來．

【答案】分析：（1）設出點P的坐標，利用P A的垂線l的關系，求出P 的坐標；
（2）直線l能否過點R（3，3），只需驗證P A的垂線l是否成立，就是斜率之積等于-1，方程有解就通過；
（3）點P在x軸上移動時，設直線l經過B（x，y），P（a，0），利用方程有解，推出直線l可以經過的點的集合，在坐標系中用陰影部分表示出來，即可．
解答：解：（1）設P（a，0），由題意知AP⊥l，∴×=-1，∴a=1，或 a=2，
∴P （1，0） 或P（2，0）．
（2）假設直線l能否過點R（3，3），由題意知AP⊥l，∴，
a2-3a+3=0，判別式△=9-12＜0，故方程a2-3a+3=0 無解，故直線l不能過點R（3，3）．

（3）可設直線l經過B（x，y），P（a，0），
所以PB的方程為：y=ax-a2，即：a2-ax+y=0方程有解，所以x2-4y≥0，
即：，就是直線l可以經過的點的集合在拋物線x2=4y上以及下部部分，如圖：
點評：本題是中檔題，考查直線過定點的問題，直線的垂直的應用，考查方程思想，繪圖能力，計算能力．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系xOy中，“方程
x2
k-1
+
y2
k-3
=1表示焦點在x軸上的雙曲線”的充要條件是k∈
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系xOy中，Pn（n，n2）（n∈N+）是拋物線y=x2上的點，△OPnPn+1的面積為Sn．
（1）求Sn；
（2）化簡
1
S1
+
1
S2
+…+
1
Sn
；
（3）試證明S1+S2+…+Sn=
n(n+1)(n+2)
6
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知平面直角坐標系xOy中，A(4+2
3
，2)，B(4，4)，圓C是△OAB的外接圓．
（1）求圓C的方程；
（2）若過點（2，6）的直線l被圓C所截得的弦長為4
3
，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為：
x=-2+
3
5
t
y=2+
4
5
t
（t為參數(shù)），它與曲線C：（y-2）2-x2=1交于A，B兩點．
（1）求|AB|的長；
（2）在以O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，設點P的極坐標為(2
2
，
3π
4
)，求點P到線段AB中點M的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知矩形ABCD的兩邊AB，CD分別落在x軸、y軸的正半軸上，且AB=2，AD=4，點A與坐標原點重合．現(xiàn)將矩形折疊，使點A落在線段DC上，若折痕所在的直線的斜率為k，試寫出折痕所在直線的方程及k的范圍．

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