Question

設α，β，γ為兩兩不重合的平面，l、m、n為兩兩不重合的直線，給出下列四個命題：
①若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β；
②若m?α，n?α，m∥β，n∥β，則α∥β；
③若α∥β，l?α，則l∥β；
④若α∩β═l，β∩γ=m，γ∩a=n，l∥γ，則m∥n．
其中正確命題的個數有

2

個．

Answer 1

分析：①利用面面垂直的性質判斷．②利用線面平行的性質判斷．③利用面面平行的性質和線面平行的判定定理判斷．④利用線面平行的性質判斷．

解答：解：①根據面面垂直的性質可知，垂直于同一平面的兩個平面可能平行，可能相交，所以①錯誤．
②根據面面平行的判定定理要求直線m，n必須是相交直線，所以結論不成立，所以②錯誤．
③根據面面平行的性質可知，面面平行，一個平面內的任何一條直線必和平面平行，所以③正確．
④因為l∥γ，β∩γ=m，γ∩a=n，所以l∥m，l∥n，根據平行的傳遞性可知，m∥n成立．
故答案為：2．

點評：本題主要考查空間直線和平面位置關系的判斷，要求熟練掌握空間平面和平面，直線和平面之間平行和垂直的判定．