Question

12．甲，乙兩人被隨機(jī)分配到A，B，C三個(gè)不同的崗位（一個(gè)人只能去一個(gè)工作崗位），記分配到A崗位的人數(shù)為隨機(jī)變量X，則隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望E（X）=$\frac{2}{3}$，方差D（X）=$\frac{4}{9}$．

Answer 1

分析 X的可能取值為0，1，2，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出X的分布列，進(jìn)而能求出X的數(shù)學(xué)期望和方差．

解答 解：甲，乙兩人被隨機(jī)分配到A，B，C三個(gè)不同的崗位（一個(gè)人只能去一個(gè)工作崗位），
記分配到A崗位的人數(shù)為隨機(jī)變量X，
則X的可能取值為0，1，2，
P（X=0）=$\frac{2×2}{3×3}$=$\frac{4}{9}$，
P（X=1）=$\frac{{C}_{1}^{1}{C}_{2}^{1}+{C}_{2}^{1}{C}_{1}^{1}}{3×3}$=$\frac{4}{9}$，
P（X=2）=$\frac{{C}_{2}^{2}}{3×3}$=$\frac{1}{9}$，
∴X的分布列為：

X	0	1	2
P	$\frac{4}{9}$	$\frac{4}{9}$	$\frac{1}{9}$

E（X）=$0×\frac{4}{9}+1×\frac{4}{9}+2×\frac{1}{9}$=$\frac{2}{3}$，
D（X）=（0-$\frac{2}{3}$）²×$\frac{4}{9}$+（1-$\frac{2}{3}$）²×$\frac{4}{9}$+（2-$\frac{2}{3}$）²×$\frac{1}{9}$=$\frac{4}{9}$．
故答案為：$\frac{2}{3}$，$\frac{4}{9}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望和方差的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意排列組合知識(shí)的合理運(yùn)用．