如圖,某污水處理廠要在一個矩形污水處理池(ABCD)的池底水平鋪設(shè)污水凈化管道(Rt∆FHE,H是直角頂點(diǎn))來處理污水,管道越長，污水凈化效果越好.設(shè)計要求管道的接口H是AB的中點(diǎn)，E,F分別落在線段BC,AD上.已知AB=20米，AD=10米，記∠BHE=θ.
（1）試將污水凈化管道的長度L表示為θ的函數(shù),并寫出定義域；
（2）若sinθ+cosθ=，求此時管道的長度L；
（3）問：當(dāng)θ取何值時，污水凈化效果最好？
并求出此時管道的長度.

解：（1）EH=，F(xiàn)H=     EF=  分
由于BE=10tanθ≤10, AF=≤10 故≤tanθ≤,θ∈[,]分
L=++，θ∈[,]
(2) sinθ+cosθ=時，sinθ•cosθ=,    L=20(+1);
(3)L=++    設(shè)sinθ+cosθ="t" 則sinθ•cosθ=
由于θ∈[,]，所以t=sinθ+cosθ=sin(θ+)∈[,]
L=在[,]內(nèi)單調(diào)遞減，
于是當(dāng)t=時，即θ=,θ=時L的最大值20(+1)米

解析

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

(本題滿分12分)某皮制廠去年生產(chǎn)皮質(zhì)小包的年產(chǎn)量為10萬件，每件皮質(zhì)小包的銷售價格平均為100元，生產(chǎn)成本為80元.從今年起工廠投入100萬元科技成本，并計劃以后每年比上一年多投入100萬元科技成本，預(yù)計產(chǎn)量每年遞增1萬件.設(shè)第年每件小包的生產(chǎn)成本元，若皮制產(chǎn)品的銷售價格不變，第年的年利潤為萬元（今年為第一年）.
（Ⅰ）求的表達(dá)式
（Ⅱ）問從今年算起第幾年的利潤最高？最高利潤為多少萬元？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

本題滿分12分）
一批救災(zāi)物資隨26輛汽車從某市以x km/h的速度勻速開往相距400 km的災(zāi)區(qū)．為安全起見，每兩輛汽車的前后間距不得小于km，車速不能超過100km/h，設(shè)從第一輛汽車出發(fā)開始到最后一輛汽車到達(dá)為止這段時間為運(yùn)輸時間，問運(yùn)輸時間最少需要多少小時？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知：函數(shù)對一切實(shí)數(shù)都有成立，且.
（1）求的值。                   
（2）求的解析式。               
（3）已知，設(shè)P：當(dāng)時，不等式 恒成立；Q：當(dāng)時，是單調(diào)函數(shù)。如果滿足P成立的的集合記為，滿足Q成立的的集合記為，求∩（為全集）。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)     
（1）若，求的值；
（2）若對任意，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題12分）設(shè)，，函數(shù)，
（Ⅰ）設(shè)不等式的解集為C，當(dāng)時，求實(shí)數(shù)取值范圍；
（Ⅱ）若對任意，都有成立，試求時，的值域；
（Ⅲ）設(shè) ，求的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

(本小題滿分15分)已知二次函數(shù)對都滿足且，設(shè)函數(shù)
（，）．
（1）求的表達(dá)式；
（2）若，使成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（3）設(shè)，，求證：對于，恒有.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）求函數(shù)y=（4x-x2）的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（1）畫出函數(shù)的圖象并指出單調(diào)區(qū)間；
（2）利用圖象討論：
關(guān)于方程(為常數(shù))解的個數(shù)?

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