（本小題滿(mǎn)分13分）已知函數(shù)，．

（Ⅰ）若，試求函數(shù)（）的最小值；

（Ⅱ）對(duì)于任意的，不等式成立，試求的取值范圍．

 

（Ⅰ）; （Ⅱ）

【解析】

試題分析：（Ⅰ）依題意得．然后利用基本不等式即可求得函數(shù)的最小值；（Ⅱ）由題意可知要使得“，不等式成立”只要“在恒成立”．

不妨設(shè)，則只要在恒成立．利用二次函數(shù)的性質(zhì)和圖像，列出不等式解得，即可解得結(jié)果．

試題解析：【解析】
（Ⅰ）依題意得．

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015020306052743875919/SYS201502030606200344515100_DA/SYS201502030606200344515100_DA.011.png">，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)，等號(hào)成立．

所以．

所以當(dāng)時(shí)，的最小值為． 6分

（Ⅱ）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015020306052743875919/SYS201502030606200344515100_DA/SYS201502030606200344515100_DA.017.png">，所以要使得“，不等式成立”只要“在恒成立”．

不妨設(shè)，則只要在恒成立．

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015020306052743875919/SYS201502030606200344515100_DA/SYS201502030606200344515100_DA.018.png">，

所以即解得．

所以的取值范圍是． 13分．

考點(diǎn)： 1．基本不等式的應(yīng)用；二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值．

 

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在某大學(xué)自主招生考試中，所有選報(bào) II 類(lèi)志向的考生全部參加了數(shù)學(xué)與語(yǔ)文兩個(gè)科目的考試，成績(jī)分為 A，B，C，D，E 五個(gè)等級(jí)，某考場(chǎng)考生的兩科考試成績(jī)的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下圖，已知該考場(chǎng)中數(shù)學(xué)科目成績(jī)?yōu)?B 的考生有 10 人．

（1）求該考場(chǎng)考生中語(yǔ)文科目中成績(jī)?yōu)?A 的人數(shù)；

（2）若等級(jí) A，B，C ，D，E 分別對(duì)應(yīng) 5 分，4 分，3 分，2 分，1 分，求該考場(chǎng)考生數(shù)學(xué)科目平均分；

（3）已知本考場(chǎng)考生中，恰有 2 人的兩科成績(jī)均為 A ，在至少一科成績(jī)?yōu)?A 的考生中，隨機(jī)抽取 2 人進(jìn)行訪談，求這 2 人的兩科成績(jī)均為 A 的概率．

 

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（本小題滿(mǎn)分14分）已知函數(shù)．

（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

（Ⅱ）若在上是單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍．

 

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某房地產(chǎn)公司計(jì)劃出租70套相同的公寓房．當(dāng)每套房月租金定為3000元時(shí)，這70套公寓能全租出去；當(dāng)月租金每增加50元時(shí)（設(shè)月租金均為50元的整數(shù)倍），就會(huì)多一套房子不能出租．設(shè)租出的每套房子每月需要公司花費(fèi)100元的日常維修等費(fèi)用（設(shè)租不出的房子不需要花這些費(fèi)用）．要使公司獲得最大利潤(rùn)，每套房月租金應(yīng)定為 （ ）

A．3000 B．3300 C．3500 D．4000

 

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A． B． C． D．

 

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A． B． C． D．

 

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在等差數(shù)列中，，其前項(xiàng)和為，若，則的值等于（ ）

A.2011 B.-2012 C.2014 D.-2013

 

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如果在一次試驗(yàn)中，測(cè)得()的四組數(shù)值分別是

1

2

3

4

3

3.8

5.2

6

 

根據(jù)上表可得回歸方程，據(jù)此模型預(yù)報(bào)當(dāng)為5時(shí)，的值為（ ）

A．6.9 B．7.1 C．7.04 D．7.2

 

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