Question

已知橢圓（）右頂點(diǎn)與右焦點(diǎn)的距離為，短軸長為.

（I）求橢圓的方程；  

（II）過左焦點(diǎn)的直線與橢圓分別交于、兩點(diǎn)，若三角形的面積為，求直線的方程．

 

Answer 1

【答案】

（I）；（II）或        

【解析】

試題分析：（I）由題意列關(guān)于a、b、c的方程組，解方程得a、b、c的值，既得橢圓的方程；（II）非兩種情況討論：當(dāng)直線與軸垂直時(shí)，，此時(shí)不符合題意故舍掉；當(dāng)直線與軸不垂直時(shí)，設(shè)直線 的方程為：，代入橢圓方程消去得：，再由韋達(dá)定理得，再由點(diǎn)到直線的距離公式得原點(diǎn)到直線的距離，所以三角形的面積從而可得直線的方程．

試題解析：（Ⅰ）由題意， ， 解得即：橢圓方程為    3分                           

（Ⅱ）當(dāng)直線與軸垂直時(shí)，，此時(shí)不符合題意故舍掉；       4分

當(dāng)直線與軸不垂直時(shí)，設(shè)直線 的方程為：，

代入消去得：.                    6分

設(shè) ，則，                      7分

所以 .                                           9分

原點(diǎn)到直線的距離，所以三角形的面積.

由，                                12分

所以直線或.               13分

考點(diǎn)：1、橢圓的方程；2、直線被圓錐曲線所截弦長的求法；3、點(diǎn)到直線的距離公式．