Question

集合A={x|1≤x≤5}，集合B={y|2≤y≤6}．
（1）若x∈A，y∈B，且均為整數(shù)，求x=y的概率；
（2）若x∈A，y∈B，且均為整數(shù)，求x＞y的概率；
（3）若x∈A，y∈B，且均為實數(shù)，求x＞y的概率．

Answer 1

分析：（1）列舉出所有滿足“x∈A，y∈B，且均為整數(shù)”的基本事件的總個數(shù)，及其中滿足條件x=y的基本事件的個數(shù)，代入古典概型概率計算公式，即可得到答案．
（2）列舉出所有滿足“x∈A，y∈B，且均為整數(shù)”的基本事件的總個數(shù)，及其中滿足條件x＞y的基本事件的個數(shù)，代入古典概型概率計算公式，即可得到答案．
（3）畫出滿足x∈A，y∈B，且均為實數(shù)的基本事件對應的平面區(qū)域，及其中滿足條件x＞y的平面區(qū)域，代入幾何概型概率計算公式，即可得到答案．

解答：解：基本事件有：（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，2），（2，3），
（2，4），（2，5），（2，6），（3，2），（3，3），（3，4），（3，5），（3，6），（4，2），
（4，3），（4，4），（4，5），（4，6），（5，2），（5，3）（5，4）（5，5）（5，6）共25個．
（1）其中x=y且x，y均為整數(shù)的基本事件有（2，2），（3，3），（4，4），（5，5）共4個，∴x=y的事件概率為

4

25

；
（2）其中x＞y且x，y均為整數(shù)的基本事件有（3，2），（4，2），（4，3），（5，2），（5，3），（5，4）共6個．
∴x＞y的事件概率為

6

25

；
（3）若x∈A，y∈B，且均為實數(shù)，則

1≤x≤5 2≤y≤6

，其對應的平面區(qū)域如圖中矩形部分所示：
其中滿足條件x＞y的平面區(qū)域，如圖中陰影部份所示．

E的坐標為（2，2），F(xiàn)的坐標為（5，5），B的坐標為（5，2），
∴x＞y的概率p=

S陰影

S矩形

=

9 2

16

=

9

32

．

點評：本題考查的知識點是列舉法計算基本事件個數(shù)及事件發(fā)生的概率，古典概型及其概率計算公式，幾何概型，其中古典概率由于基本事件有限可以用列舉法表示，但幾何概型的基本事件有無限多個，故求出其基本事件對應的幾何圖形的長度（面積/角度/體積）是解答的關(guān)鍵．