Question

若A={x|-2≤x≤3}，B={x|2m-1≤x≤m+1}，
（1）當B⊆A時，求實數(shù)m的取值范圍；
（2）當x∈R時，沒有元素x使x∈A與x∈B同時成立，求實數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

考點：集合的包含關(guān)系判斷及應用

專題：集合

分析：（1）根據(jù)已知條件，討論B=∅，和B≠∅兩種情況，B=∅時，得到m＞2；B≠∅時，得到-

1

2

≤m≤2，這樣便求出了m的范圍；
（2）根據(jù)已知條件知：A∩B=∅，所以討論B=∅，和B≠∅．B=∅時，由（1）已經(jīng)求出，B≠∅時，寫出限制a的不等式，解不等式即可，這兩種情況的m求并集即可．

解答： 解：（1）B⊆A，若B=∅，則2m-1＞m+1，∴m＞2；
若B≠∅，則

2m-1≤m+1 2m-1≥-2 m+1≤3

，解得-

1

2

≤m≤2；
∴實數(shù)m的取值范圍是[-

1

2

，+∞)；
（2）根據(jù)已知條件知：A∩B=∅；
∴若B=∅，由（1）知，m＞2；
若B≠∅，則

2m-1≤m+1 m+1＜-2，或2m-1＞3

，解得m＜-3；
∴實數(shù)m的取值范圍為（-∞，-3）∪（2，+∞）．

點評：考查子集、空集的概念，交集的概念，注意不要漏了B=∅的情況．