Question

已知曲線在點(diǎn)A處的切線與曲線在點(diǎn)B處的切線相同，求φ的值．

Answer 1

【答案】分析：分別求出兩函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的取值范圍可求出切線的斜率，從而求出切線方程，然后根據(jù)曲線在點(diǎn)B處的切線相同，可求出φ的值．
解答：解：k_切=y′=，當(dāng)且僅當(dāng)x+2=，即x+2=1，x=-1時，取等號…（2分）
又k_切=y′=2cos（2x+ϕ）≤2，
由題意，k_切=2，此時切點(diǎn)A（-1，-1），切線l：y=2x+1…（5分）
由2cos（2x+ϕ）=2得cos（2x+ϕ）=1，
∴sin（2x+ϕ）=0，從而B（，0）…（7分）
∴sin（-1+ϕ）=0，-1+ϕ=kπ，k∈Z，
∴ϕ=kπ+1，k∈Z…（9分）
又，
∴ϕ=1
點(diǎn)評：本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)的切線方程，同時考查了轉(zhuǎn)化的思想和運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題．