【題目】已知數(shù)列 的首項 ，前n項和為 ，且 .
（1）證明數(shù)列 是等比數(shù)列；
（2）令 ，求函數(shù) 在點x＝1處的導(dǎo)數(shù) ，并比較 與 的大小.

【答案】
（1）證明：由已知 ，

∴ 時， ，

①②兩式相減，得

，

即 ，

從而 .

當(dāng)n＝1 時， ，

∴ .

又 ，故 ，

從而 .

故總有 .

又∵ ，∴ ，從而 ，

即 是以 為首項，2為公比的等比數(shù)列.


（2）證明：由(1)可知 .

∵ ，

∴ .

從而

.

則

. (*)

當(dāng)n＝1時，(*)式＝0，

∴ ；

當(dāng)n＝2 時，(*)式＝－12＜0，

∴ ；

當(dāng) 時， ，

又 ，

∴ ，

即(*)式＞0，從而 .


【解析】本題主要考查了比較法證明不等式，解決問題的關(guān)鍵是根據(jù)在比較大小時，作差法的差式與“n”的取值有關(guān)，且大小關(guān)系隨“n”的變化而變化. 此類比較大小的題是典型的結(jié)論不唯一的題.在數(shù)列中，大小問題可能會隨“n”變化而變化.往往n＝1，2，…，前幾個自然數(shù)對應(yīng)的值與后面 的值大小不一樣，這就要求在解答這樣的題時，要時刻有“大小關(guān)系不一定唯一”的念頭，即時刻提醒自己所求解的問題是否需要討論.

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)f（x）的定義域為R，導(dǎo)函數(shù)f'（x）的圖象如圖所示，則函數(shù)f（x）（ ）
A.無極大值點，有四個極小值點
B.有三個極大值點，兩個極小值點
C.有兩個極大值點，兩個極小值點
D.有四個極大值點，無極小值點

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【題目】用反證法證明：已知a，b均為有理數(shù)，且 和 都是無理數(shù)，求證： 是無理數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐S﹣ABC中，△ABC為直角三角形，且∠ACB=90°，SA⊥平面ABC，AD⊥SC．
求證：AD⊥平面SBC．

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【題目】定圓M： =16，動圓N過點F 且與圓M相切，記圓心N的軌跡為E．
（I）求軌跡E的方程；
（Ⅱ）設(shè)點A，B，C在E上運動，A與B關(guān)于原點對稱，且|AC|=|CB|，當(dāng)△ABC的面積最小時，求直線AB的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】直線mx+ y﹣1=0在y軸上的截距是﹣1，且它的傾斜角是直線 =0的傾斜角的2倍，則（ ）
A.m=﹣ ，n=﹣2
B.m= ，n=2
C.m= ，n=﹣2
D.m=﹣ ，n=2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)橢圓中心在坐標(biāo)原點，焦點在x軸上，一個頂點坐標(biāo)為（2，0），離心率為 ．
（1）求這個橢圓的方程；
（2）若這個橢圓左焦點為F1 ， 右焦點為F2 ， 過F1且斜率為1的直線交橢圓于A、B兩點，求△ABF2的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面是邊長為2的正三角形且側(cè)棱垂直于底面，側(cè)棱長是 ，D是AC的中點．

（1）求證：B1C∥平面A1BD；
（2）求二面角A1﹣BD﹣A的大�。�
（3）求直線AB1與平面A1BD所成的角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) 的值域為R，則常數(shù)a的取值范圍是（ ）
A.（﹣1，1]∪[2，3）
B.（﹣∞，1]∪[2，+∞）
C.（﹣1，1）∪[2，3）
D.（﹣∞，0]{1}∪[2，3）

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