1
1×2
+
1
2×3
+…+
1
9×10
=
9
10
9
10
．
分析：根據(jù)
1
1×2
=1-
1
2
，
1
2×3
=
1
2
-
1
3
，…，
1
9×10
=
1
9
-
1
10
，將各項相加，即可求出答案．
解答：解：
1
1×2
+
1
2×3
+…+
1
9×10

=（1-
1
2
）+（
1
2
-
1
3
）+…+（
1
9
-
1
10
）
=1-
1
10

=
9
10
，
故答案為：
9
10
．
點評：本題主要考查了利用裂項法求數(shù)列的和，解題的關鍵是對數(shù)列的通項進行裂項，要掌握裂項法適用于什么結構的數(shù)列求和，屬于基本方法的應用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若Sn=
1
1•2
+
1
2•3
+
1
3•4
…+
1
n•(n+1)
(n∈N*)，則S10等于（　　）
A、
8
9
B、
9
10
C、
10
11
D、
11
12

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=lnx+（1-m）x-1+2m-1-mx（m＞0）
（1）當x≥1時，若f（x）≤0恒成立，求實數(shù)m的取值范圍；
（2）證明：
1
1.2
+
1
2.3
+
1
3.4
+…+
1
(n-1)n
≥lnn（n∈N*且n≥2）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖是求
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
99×100
的算法的程序框圖．
（1）標號①處填
 
，標號②處填
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

與下列偽代碼對應的數(shù)學表達式是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

數(shù)列{
1
n(n+1)
}的前n項和Sn=
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+
1
4×5
+…+
1
n(n+1)
，研究一下，能否找到求Sn的一個公式．你能對這個問題作一些推廣嗎？

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