考點(diǎn):異面直線及其所成的角,平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
專題:平面向量及應(yīng)用
分析:(1)首先利用向量的加減運(yùn)算求出
的模長(zhǎng),進(jìn)一步利用解三角形知識(shí)求出現(xiàn)向量的夾角,最后求出余弦值.
(2)利用(1)的結(jié)論,直接求出求
在
上的投影.
解答:
解:(1)在平行六面體ABCD-A
1B
1C
1D
1中,
=++則:
2=(++)2=
2+
2+
2+
2•+2•+2•由于,|AB|=4,|AD|=3,|AA
1|=5,∠BAD=60°,∠BAA
1=∠DAA
1=60°
所以:|
|=
在△BCC
1中,利用余弦定理:
BC12=BC2+CC12-2CB•CC1cos∠BCC
1解得:BC
1=7
則:在△ABC
1中,
cos∠C1AB==
所以:求AC
1與AB所成角的余弦值為
(2)在△ABC
1中,
cos∠C1AB==
則:
在
上的射影為:
||cos∠C1AB=
=4
點(diǎn)評(píng):本題考查的知識(shí)要點(diǎn):向量的加減運(yùn)算,向量的數(shù)量積,向量的夾角,余弦定理的應(yīng)用,及射影問(wèn)題的應(yīng)用,屬于中等題型.