分別在曲線y=ex與直線y=ex-1上各取一點(diǎn)M與N，則MN的最小值為    ．
【答案】分析：欲求MN的最小值，我們先平移直線y=ex-1與曲線y=ex相切，如圖，則切線與直線y=ex-1間的距離即可所求的MN的最小值．利用直線平行斜率相等求出切線的斜率，再利用導(dǎo)數(shù)在切點(diǎn)處的值是曲線的切線斜率求出切線斜率，列出方程解得切線的方程后利用平行線的距離公式求解即可．
解答：解：∵切線與直線y=ex-1平行，斜率為e，
設(shè)切點(diǎn)M（a，b），
又切線在點(diǎn)a的斜率為y′|x=a=ea，
∴ea=e，∴a=1，
∴切點(diǎn)的坐標(biāo)M（1，e），
∴切線方程為y-e=e（x-1），即ex-y=0；
又直線y=ex-1，即ex-y-1=0
∴d==．
則MN的最小值為 ．
故答案為：．
點(diǎn)評(píng)：本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義：導(dǎo)數(shù)在切點(diǎn)處的值是切線的斜率．屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

己知曲線C1：y=ex與C2：y=-
1ex
，若C1、C2分別在點(diǎn)P1、P2處的切線是同一條直l，則直線l的方程為
y=x
y=x
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2007•廣州二模）已知曲線C：y=ex（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）在點(diǎn)P（1，e）處的切線與x軸交于點(diǎn)Q1，過點(diǎn)Q1作x軸的垂線交曲線C于點(diǎn)P1，曲線C在點(diǎn)P1處的切線與x軸交于點(diǎn)Q2，過點(diǎn)Q2作x軸的垂線交曲線C于點(diǎn)P2，…，依次下去得到一系列點(diǎn)P1、P2…、Pn，設(shè)點(diǎn)Pn的坐標(biāo)為（xn，yn）（n∈N*）．
（Ⅰ）分別求xn與yn的表達(dá)式；
（Ⅱ）設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求
n
i=1
O
P
2
i
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•鎮(zhèn)江二模）分別在曲線y=ex與直線y=ex-1上各取一點(diǎn)M與N，則MN的最小值為
1+e2
1+e2
1+e2
1+e2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2007年廣東省廣州市高考數(shù)學(xué)二模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知曲線C：y=ex（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）在點(diǎn)P（1，e）處的切線與x軸交于點(diǎn)Q1，過點(diǎn)Q1作x軸的垂線交曲線C于點(diǎn)P1，曲線C在點(diǎn)P1處的切線與x軸交于點(diǎn)Q2，過點(diǎn)Q2作x軸的垂線交曲線C于點(diǎn)P2，…，依次下去得到一系列點(diǎn)P1、P2…、Pn，設(shè)點(diǎn)Pn的坐標(biāo)為（xn，yn）（n∈N*）．
（Ⅰ）分別求xn與yn的表達(dá)式；
（Ⅱ）設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求．

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