【題目】如圖，已知四棱錐中，底面是邊長為1的正方形，側(cè)棱底面，且， 是側(cè)棱上的動點.

（1）求四棱錐的表面積；

（2）是否在棱上存在一點，使得平面；若存在，指出點的位置，并證明；若不存在，請說明理由.

【答案】（1）；（2）當(dāng)時的中點時， 平面.

【解析】試題分析：（1）先根據(jù)條件確定四棱錐各側(cè)面形狀，再根據(jù)直角三角形面積公式以及正方形面積公式求表面積（2）連接交于點，當(dāng)是的中點時，由三角形中位線性質(zhì)得，再根據(jù)線面平行判定定理證結(jié)論

試題解析：（1）四棱錐的底面是邊長為1的正方形，側(cè)棱底面，且，

∴．

∵， ，

∴平面，∴，

∴．同理， ．

∴．

（2）當(dāng)是的中點時， 平面．　

證明：連接交于點，連接，則在三角形中， 、分別為、的中點，

∴，

又∵平面， 平面，

∴平面．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知冪函數(shù)為偶函數(shù).

（1）求的解析式；

（2）若函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】已知函數(shù)f（x）=x2﹣2ax+2b
（1）若a，b都是從0，1，2，3四個數(shù)中任意取的一個數(shù)，求函數(shù)f（x）有零點的概率；
（2）若a，b都是從區(qū)間[0，3]中任取的一個數(shù)，求f（1）＜0成立時的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若 ，則 = ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知．

（1）判斷函數(shù)的奇偶性，并予以證明；

（2）當(dāng)時求使的的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)是偶函數(shù).

（1）求的值；

（2）若函數(shù)沒有零點，求得取值范圍；

（3）若函數(shù)， 的最小值為0，求實數(shù)的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖， 是圓的直徑， 垂直圓所在的平面， 是圓上的點．

（1）求證： 平面；

（2）設(shè)為的中點， 為的重心，求證： 平面．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點及圓.

（1）設(shè)過點的直線與圓交于兩點，當(dāng)時，求以線段為直徑的圓的方程；

（2）設(shè)直線與圓交于兩點，是否存在實數(shù)，使得過點的直線垂直平分弦？若存在，求出實數(shù)的值；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓，直線.

（1）若直線與圓交于不同的兩點，當(dāng)時，求的值；

（2）若是直線上的動點，過作圓的兩條切線，切點為，探究：直線是否過定點？若過定點則求出該定點，若不存在則說明理由；

（3）若為圓的兩條相互垂直的弦，垂足為，求四邊形的面積的最大值.

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