橢圓M的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)D，左、右焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2在x軸上，拋物線N的頂點(diǎn)也在原點(diǎn)D，焦點(diǎn)為F2，橢圓M與拋物線N的一個(gè)交點(diǎn)為A（3，）．

（I）求橢圓M與拋物線N的方程；
（Ⅱ）在拋物線N位于橢圓內(nèi)（不含邊界）的一段曲線上，是否存在點(diǎn)B，使得△AF1B的外接圓圓心在x軸上？若存在，求出B點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
（Ⅰ）（Ⅱ）
不存在滿足題意的點(diǎn)，使得△的外接圓圓心在軸上.
本試題主要是考查了拋物線與橢圓的方程的求解，以及直線與橢圓、拋物線、圓的綜合知識(shí)的運(yùn)用。
（1）依題意設(shè)橢圓的方程為（），拋物線的方程為，利用點(diǎn)在拋物線上得到其方程，對(duì)于橢圓的方程結(jié)合性質(zhì)也可以得到。
（2）假設(shè)存在點(diǎn)，使得△的外接圓圓心在軸上，設(shè)該圓心為，
則，那么聯(lián)立拋物線和橢圓的方程來分析是否有符合題意的三角新外接圓的圓心在x軸上。
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

的周長是8，，則頂點(diǎn)Ａ的軌跡方程是（ ）
A．　　　B．
C．　　　　　D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

．若點(diǎn)和點(diǎn)分別為橢圓的中心和左焦點(diǎn)，點(diǎn)為橢圓上的任意一點(diǎn)，
的取值范圍為（ ）
                                   

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系中的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），點(diǎn)P到定點(diǎn)的距離比點(diǎn)P到軸的距離大.
(1)求點(diǎn)P的軌跡方程；
（2）若直線與點(diǎn)P的軌跡相交于A、B兩點(diǎn)，且，求的值.
（3）設(shè)點(diǎn)P的軌跡是曲線C，點(diǎn)是曲線C上的一點(diǎn)，求以Q為切點(diǎn)的曲線C 的切線方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

拋物線過焦點(diǎn)F的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，O為原點(diǎn)，若面積最小值為8。
（1）求P值
（2）過A點(diǎn)作拋物線的切線交y軸于N，則點(diǎn)M在一定直線上，試證明之。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)直線與拋物線交于P、Q兩點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，直線PF，QF分別交拋物線點(diǎn)M、N，則直線MN的方程為       。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖所示，直線與雙曲線C:的漸近線交于兩點(diǎn)，記，.任取雙曲線C上的點(diǎn)，若（、），則、滿足的一個(gè)等式是           .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，P是動(dòng)點(diǎn)，且三角形的三邊所在直線的斜率滿足．
（Ⅰ）求點(diǎn)P的軌跡的方程；
（Ⅱ）若Q是軌跡上異于點(diǎn)的一個(gè)點(diǎn)，且，直線與交于點(diǎn)M，試探
究：點(diǎn)M的橫坐標(biāo)是否為定值？并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線，點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為，直線過點(diǎn)交拋物線于兩點(diǎn)．
（1）證明：直線的斜率互為相反數(shù)； 
（2）求面積的最小值；
（3）當(dāng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，且．根據(jù)（1）（2）推測(cè)并回答下列問題（不必說明理由）：①直線的斜率是否互為相反數(shù)？ ②面積的最小值是多少？

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