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【題目】已知圓的一條直徑是橢圓的長軸，過橢圓上一點的動直線與圓相交于點，弦的最小值為.

（1）求圓及橢圓的方程；

（2） 已知點是橢圓上的任意一點，點是軸上的一定點，直線的方程為，若點到定直線的距離與到定點的距離之比為，求定點的坐標.

【答案】(1)圓的方程為，橢圓的方程為；(2) .

【解析】試題分析：（1）當時， 最小，根據垂徑定理求半徑，根據長軸得a，將點坐標代入橢圓方程解得b,（2）設，利用點到直線距離公式以及兩點間距離公式化簡條件得恒等式，根據恒等式成立條件解出

試題解析：（1）當時， 最小，因為，所以，

因為圓的一條直徑是橢圓的長軸，所以

又點在橢圓上，所以，

所以圓的方程為，橢圓的方程為

（2）依題意設，則點到直線的距離，

點到點的距離為，故有，

即得： ，

又點在橢圓上，則，因此有，

即對恒成立，

所以，即定點的坐標為，即為橢圓的右焦點.

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

已知極坐標系的極點與直角坐標系的原點重合，極軸與直角坐標系中軸的正半軸重合.若曲線的參數方程為（為參數），直線的極坐標方程為.

（1）將曲線的參數方程化為極坐標方程；

（2）由直線上一點向曲線引切線，求切線長的最小值.

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【題目】已知過拋物線y2＝4x的焦點F的弦長為36，求弦所在的直線方程．

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【題目】如圖，直三棱柱ABC—A1B1C1中，側面AA1B1B是正方形，AC丄側面AA1B1B，AC=AB，點E是B1C1的中點.

(Ⅰ)求證:C1A∥平面EBA1；

(Ⅱ)若EF丄BC1，垂足為F，求二面角B—AF—A1的余弦值.

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【題目】[選修4—4:坐標系與參數方程]

在平面直角坐標系xOy中，直線l的參數方程為 (t為參數)，以平面直角坐標系的原點為極點，正半軸為極軸，取相同的長度單位建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為.

(Ⅰ)求直線l和曲線C的直角坐標方程，并指明曲線C的形狀；

(Ⅱ)設直線l與曲線C交于A，B兩點，O為坐標原點，且｜OA｜<｜OB｜，求.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】對某校高一年級學生參加社區(qū)服務次數進行統計，隨機抽取M名學生作為樣本，得到這M名學生參加社區(qū)服務的次數．根據此數據作出了頻數與頻率的統計表和頻率分布直方圖如下：

分組

頻數

頻率

[10，15）

10

0.25

[15，20）

25

n

[20，25）

m

p

[25，30）

2

0.05

合計

M

1

（1）求出表中M，p及圖中a的值；

（2）若該校高一學生有360人，試估計該校高一學生參加社區(qū)服務的次數在區(qū)間[15，20）內的人數；

（3）在所取樣本中，從參加社區(qū)服務的次數不少于20次的學生中任選2人，請列舉出所有基本事件，并求至多1人參加社區(qū)服務次數在區(qū)間[20，25）內的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在中，內角、、所對的邊分別是、、，不等式對一切實數恒成立.

（1）求的取值范圍；

（2）當取最大值，且的周長為時，求面積的最大值，并指出面積取最大值時的形狀．（參考知識：已知、，；、，）

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【題目】如圖 1，在直角梯形中， ，且．現以為一邊向形外作正方形，然后沿邊將正方形翻折，使平面與平面垂直， 為的中點，如圖 2．

（1）求證： 平面；

（2）求證： 平面；

（3）求點到平面的距離.

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【題目】函數是定義在上的不恒為零的函數，對于任意實數滿足： ,, 考查下列結論：① ；②為奇函數；③數列為等差數列；④數列為等比數列.

以上結論正確的是__________．

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