【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為,離心率為,點是橢圓上任意一點, 的周長為.

(Ⅰ)求橢圓的方程；

(Ⅱ)過點 (-4,0)任作一動直線交橢圓于兩點,記,若在線段上取一點,使得,則當直線轉(zhuǎn)動時,點在某一定直線上運動,求該定直線的方程．

【答案】(Ⅰ) ；(Ⅱ) 點在定直線上.

【解析】試題分析: (1)由已知條件求出 的值, 根據(jù) ,求出橢圓的方程; (2)設直線 聯(lián)立直線與橢圓方程, 求出 的表達式,將 由 表示出來，由,求出 的表達式,化簡,求出為定值.

試題解析: (Ⅰ)因為的周長為,

所以,即.

又離心率,解得,

.

所以橢圓的方程為.

(Ⅱ)由題意可知,直線的斜率必存在.

故可設直線的方程為,

由,消去得,

由根與系數(shù)的關系得,

由,得

所以.

所以,

設點的坐標為,

由,得,

所以,

解得.

而,

,

所以.

故點在定直線上.

點睛: 本題主要考查了以橢圓為載體,求橢圓標準方程以及橢圓與直線的關系 ,屬于中檔題. 考點有: 橢圓的標準方程,橢圓的簡單幾何性質(zhì),韋達定理,向量坐標運算等等. 考查學生的邏輯思維能力,運算求解能力.

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顧

客

產(chǎn)

品

A

1

1

1

1

1

B

1

1

1

1

1

1

1

1

C

1

1

1

1

1

1

1

D

1

1

1

1

1

1

（Ⅰ）若該超市每天的客流量約為300人次，一個月按30天計算，試估計產(chǎn)品A的月銷售量（單位：件）；

（Ⅱ）為推廣新產(chǎn)品，超市向購買兩種以上（含兩種）新產(chǎn)品的顧客贈送2元電子紅包.現(xiàn)有甲、乙、丙三人在該超市購物，記他們獲得的電子紅包的總金額為X，

求隨機變量X的分布列和數(shù)學期望；

（Ⅲ）若某顧客已選中產(chǎn)品B，為提高超市銷售業(yè)績，應該向其推薦哪種新產(chǎn)品？（結果不需要證明）

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【題目】（本題滿分12分）為選拔選手參加“中國漢字聽寫大會”，某中學舉行了一次“漢字聽寫大賽”活動．為了了解本次競賽學生的成績情況，從中抽取了部分學生的分數(shù)（得分取正整數(shù)，滿分為100分）作為樣本（樣本容量為）進行統(tǒng)計．按照， ， ， ， 的分組作出頻率分布直方圖，并作出樣本分數(shù)的莖葉圖（圖中僅列出了得分在， 的數(shù)據(jù)）．

（1）求樣本容量和頻率分布直方圖中的、的值；

（2）在選取的樣本中，從競賽成績在80分以上（含80分）的學生中隨機抽取2名學生參加“中國漢字聽寫大會”，求所抽取的2名學生中至少有一人得分在內(nèi)的概率．

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【題目】已知橢圓：的一個焦點與拋物線的焦點重合，點在 上

（Ⅰ）求 的方程；

（Ⅱ）直線不過原點O且不平行于坐標軸，與有兩個交點，線段的中點為，證明：的斜率與直線的斜率的乘積為定值.

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（1）求橢圓的標準方程；

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①求證： ；

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