【題目】已知離心率為的橢圓焦點在軸上，且橢圓個頂點構成的四邊形面積為，過點的直線與橢圓相交于不同的兩點、.

（1）求橢圓的方程；

（2）設為橢圓上一點，且（為坐標原點）.求當時，實數(shù)的取值范圍.

【答案】(1) ；(2) .

【解析】試題分析：（1）由離心率率與面積，可求得。（2）由（1）橢圓方程為，設直線的方程為，由直線橢圓方程組方程組，再由判別式， ，這兩個不等式可求得參數(shù)k的范圍，再由的坐標表示及點P在橢圓上，可求得與k的有關系，通過k的范圍求出的范圍。

試題解析：（1）設橢圓的方程為，由題意可知，得， ；

又頂點構成四邊形的是菱形，面積，所以， ，橢圓方程為.

（2）設直線的方程為或， ， ， ，

當的方程為時， ，與題意不符.

當的方程為時，由題設可得、的坐標是方程組的解.

消去得，所以，即，

則， ， ，

因為 ，所以 ，

解得，所以.

因為，即，

所以當時，由，得， ，

上述方程無解，所以此時符合條件的直線不存在：

當時， ， ，

因為點在橢圓上，所以，

化簡得，因為，所以，則.

綜上，實數(shù)的取值范圍為.

練習冊系列答案
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【題目】在直角坐標中xOy，圓C1：x2+y2=8，圓C2：x2+y2=18，點M（1，0），動點A、B分別在圓C1和圓C2上，滿足，則的取值范圍是______．

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(Ⅰ) 求橢圓的方程；

(Ⅱ) 已知橢圓的上頂點為A，點B，C是上的不同于A的兩點，且點B，C關于原點對稱，直線AB，AC分別交直線l于點E，F．記直線與的斜率分別為， ．

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（2）若，，數(shù)列前2項和為14，前8項和為857，求數(shù)列通項公式；

（3）在（2）的條件下，問：數(shù)列中是否存在四項、、、成等差數(shù)列？請證明你的結論.

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A.內心、重心、垂心、外心B.外心、垂心、重心、內心

C.外心、內心、重心、垂心D.內心、垂心、外心、重心

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A. (2)(3) B. (1)(3)

C. (1)(4) D. (2)(4)

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(2)求二面角FCDA的余弦值．

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