（本題滿(mǎn)分16分，其中第（1）小題4分，第（2）小題8分，第（3）小題4分）

設(shè)是兩個(gè)數(shù)列，為直角坐標(biāo)平面上的點(diǎn)．對(duì)若三點(diǎn)共線，

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）若數(shù)列{}滿(mǎn)足：，其中是第三項(xiàng)為8，公比為4的等比數(shù)列.求證：點(diǎn)列(1，在同一條直線上；

（3）記數(shù)列、{}的前項(xiàng)和分別為和，對(duì)任意自然數(shù)，是否總存在與相關(guān)的自然數(shù)，使得？若存在，求出與的關(guān)系，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

 

 

 

 

 

 

 

【答案】

 解：（1）因三點(diǎn)共線，   …………2分

得故數(shù)列的通項(xiàng)公式為  …………4分

（2）由題意 ，

由題意得 …………6分

 

當(dāng)時(shí)，…………8分

.當(dāng)n=1時(shí)，，也適合上式，

                            …………10分

因?yàn)閮牲c(diǎn)的斜率為常數(shù)

所以點(diǎn)列（1，在同一條直線上. …………12分

（3）由  得；

  得…………14分

若，則

    ∴

∴對(duì)任意自然數(shù)，當(dāng)時(shí)，總有成立�！�16分

 

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（本題滿(mǎn)分16分）如圖，設(shè)有半徑為3的圓形村落，A、B兩人同時(shí)從村落中心O出發(fā)，B向北直行，A先向東直行，出村后不久，在點(diǎn)P處改變方向，沿著與村落周界相切的直線前進(jìn)，后來(lái)恰與B在點(diǎn)Q處相遇.設(shè)A、B兩人速度一定，其速度比為3：1，問(wèn)Q距O多遠(yuǎn)？

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(本題滿(mǎn)分16分) 本題共有3個(gè)小題，第1小題滿(mǎn)分4分，第2小題滿(mǎn)分6分. 第3小題滿(mǎn)分6分.

（文）已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為，點(diǎn)在橢圓上，點(diǎn)滿(mǎn)足（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)）, 過(guò)點(diǎn)作一斜率為的直線交橢圓于、兩點(diǎn)(其中點(diǎn)在軸上方，點(diǎn)在軸下方) .

(1)求橢圓的方程；

(2)若，求的面積；

(3)設(shè)點(diǎn)為點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，判斷與的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由.

 

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（本題滿(mǎn)分16分）

如圖為河岸一段的示意圖，一游泳者站在河岸的A點(diǎn)處，欲前往河對(duì)岸的C點(diǎn)處。若河寬BC為100m，A、B相距100m，他希望盡快到達(dá)C，準(zhǔn)備從A步行到E（E為河岸AB上的點(diǎn)），再?gòu)腅游到C。已知此人步行速度為v，游泳速度為0.5v。

（I）設(shè)，試將此人按上述路線從A到C所需時(shí)間T表示為的函數(shù)；并求自變量 取值范圍；

II）當(dāng)為何值時(shí)，此人從A經(jīng)E游到C所需時(shí)間T最小，其最小值是多少？

 

 

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（本題滿(mǎn)分16分）

已知數(shù)列，其前項(xiàng)和為，對(duì)任意都有：

（1）求證：是等比數(shù)列；

（2）若構(gòu)成等差數(shù)列，求實(shí)數(shù)的值；

（3）求證：對(duì)任意大于1的實(shí)數(shù)，，,

不能構(gòu)成等差數(shù)列.

 

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