Question

已知直線l經(jīng)過直線x-2y-3=0與4x-3y+3=0的交點，且被圓x²+（y+2）²=25所截得的弦長為4

5

，求直線l的方程．

Answer 1

考點：直線與圓相交的性質(zhì)

專題：直線與圓

分析：由

x-2y-3=0 4x-3y+3=0

，得直線l經(jīng)過點（-3，-3），設(shè)l：y+3=k（x+3），則

|2+3k-3|

k2+1

=

52-(2 5 )2

，由此能求出直線的方程．

解答： 解：由

x-2y-3=0 4x-3y+3=0

，得

x=-3 y=-3

，
∴直線l經(jīng)過點（-3，-3），
當直線l的斜率存在時，
設(shè)l：y+3=k（x+3），
即kx-y+3k-3=0，
則

|2+3k-3|

k2+1

=

52-(2 5 )2

，
整理，得2k²-3k-2=0，
∴k=-

1

2

或k=2，
當l的斜率不存在時，不滿足題意，
∴所求直線的方程為：x+2y+9=0或2x-y+3=0．

點評：本題考查直線方程的求法，解題時要認真審題，注意點到直線的距離公式的合理運用．