Question

已知函數(shù)．判斷并證明函數(shù)g（x）的單調(diào)性．

Answer 1

解：函數(shù)是減函數(shù)．
證明：，
①在R上任取x₁，x₂，令x₁＜x₂，
②g（x₁）-g（x₂）=
==，
∵x₁＜x₂，2^x在R上單調(diào)遞增，
∴，，
∴g（x₁）-g（x₂）=＞0，
∴函數(shù)是減函數(shù)．
分析：，由2^x在R上單調(diào)遞增，知在R上單調(diào)遞減，所以為單調(diào)減函數(shù)．
點評：本題考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點，解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的靈活運用．