如圖所示，已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左焦點為F，過F作斜率為1的直線交雙曲線的漸近線于A，B兩點，且|OB|=2|OA|，則該雙曲線的離心率為（　�。�
A、
10
3
B、
10
C、2
D、2
2
考點：雙曲線的簡單性質(zhì)
專題：計算題,直線與圓,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：設(shè)左焦點為（-c，0），直線AB：y=x+c，求出雙曲線的漸近線方程，聯(lián)立直線方程求得交點A，B的坐標(biāo)，再由
|OB|=2|OA|，運用兩點的距離公式，結(jié)合離心率公式計算即可得到，注意a＜b．
解答： 解：設(shè)左焦點為（-c，0），直線AB：y=x+c，
雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的漸近線方程為y=±
b
a
x，
由直線AB和漸近線方程可得交點A（
ac
-b-a
，
bc
b+a
），B（
ac
b-a
，
bc
b-a
）（a＜b），
由|OB|=2|OA|，可得|OB|2=4|OA|2，
即有（
ac
b-a
）2+（
bc
b-a
）2=4[（
ac
-b-a
）2+（
bc
b+a
）2]，
化簡得4（b-a）2=（b+a）2，
即有3a2-10ab+3b2=0，
即有a=3b（舍去）或b=3a，
則c=
a2+b2
=
10
a，
e=
c
a
=
10
．
故選B．
點評：本題考查雙曲線的方程和性質(zhì)，考查離心率的求法，考查兩直線的交點問題，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題和易錯題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某地的水電資源豐富，并且得到了較好的開發(fā)，電力充足．某供電公司為了鼓勵居民用電，采用分段計費的方法來計算電費．月用電量x（度）與相應(yīng)電費y（元）之間的關(guān)系如圖所示．
（1）（填空）月用電量為50度時，應(yīng)交電費
 
元；
（2）當(dāng)x≥100時，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）月用電量為300度時，應(yīng)交電費多少元．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)全集U=[0，+∞]，A={x|x2-2x-3≥0}，B={x|x2+a＜0}，若（∁UA）∪B=∁UA，則a的取值范圍是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

集合A={（x，y）|函數(shù)y=f（x），x∈（0，1）}，B={（x，y）|x=a，a∈R，a是常數(shù)}，則A∩B中元素個數(shù)是（　�。�
A、至少有1個
B、有且只有1個
C、可能2個
D、至多有1個

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)不等式（x-3）（x+1）≤0的解集為A，不等式2x-1＞0的解集為B．
求：（1）A，B；      
（2）A∩B．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

經(jīng)過棱錐的高的兩個三等分點作兩個平行于棱錐底面的截面，則這個棱錐被這兩個截面分成的三部分的體積比為（　�。�
A、1：2：3
B、4：9：27
C、1：8：27
D、1：7：19

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
9
-
y2
b2
=1的右焦點坐標(biāo)為（
13
，0），則該雙曲線的漸近線方程為（　�。�
A、±
2
3
x
B、y=±
3
2
x
C、y=±
4
9
x
D、y=±
9
4
x

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)拋物線C1，雙曲線C2的焦點均在x軸上，C1的頂點與C2的中心均為原點，從每條曲線上至少取一個點，將其坐標(biāo)記錄于下表中：
x1
2
3
23
y2
2
2
242
6
則C1的方程是
 
；C2的方程是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知cos（
π
2
+α）=2sin（α-
π
2
）．
（1）求
4sinα-2cosα
3sinα+5cosα
的值．
（2）求
1
4
sin2α+
1
3
sinαcosα+
1
2
cos2α的值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案