Question

設(shè)函數(shù)f（x）=sin（2x+?）（-π＜?＜0），y=f（x）圖象的一條對稱軸是直線x=

π

8

．
（Ⅰ）求?；
（Ⅱ）求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)增區(qū)間．

Answer 1

分析：（I）根據(jù)正弦函數(shù)圖象的對稱軸方程，得函數(shù)f（x）圖象的對稱軸方程為2x+?=

π

2

+kπ（k∈Z）．再將x=

π

8

代入得到關(guān)于?的等式，結(jié)合-π＜?＜0可得?的值；
（II）由（I）得f（x）=sin（2x-

3π

4

），由正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間公式，建立關(guān)于x的不等式，解之即可得到y(tǒng)=f（x）的單調(diào)增區(qū)間．

解答：解：（I）函數(shù)f（x）=sin（2x+?）圖象的對稱軸方程為2x+?=

π

2

+kπ（k∈Z）．
∵直線x=

π

8

是函數(shù)圖象的一條對稱軸，∴2•

π

8

+?=

π

2

+kπ（k∈Z），
結(jié)合-π＜?＜0，取k=-1得?=-

3π

4

；
（II）由（I）得函數(shù)解析式為f（x）=sin（2x-

3π

4

），
令-

π

2

+2mπ≤2x-

3π

4

≤

π

2

+2mπ（m∈Z），得

π

8

+mπ≤x≤

5π

8

+mπ（m∈Z），
∴函數(shù)y=f（x）的單調(diào)增區(qū)間是[

π

8

+mπ，

5π

8

+mπ]，（m∈Z）．

點評：本題給出三角函數(shù)圖象的一條對稱軸，求函數(shù)的解析式并求單調(diào)增區(qū)間．著重考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)和函數(shù)的單調(diào)性以圖象的對稱性等知識，屬于中檔題．