已知對(duì)于任意的實(shí)數(shù)a,b都有(a+b)2≤2(a2+b2)恒成立,則函數(shù)f(x)=|sinx|+|cosx|的值域是
 
分析:由題意得f(x)>0,利用條件求出f2(x)的范圍,即可得到f(x)的范圍.
解答:解:∵對(duì)于任意的實(shí)數(shù)a,b都有(a+b)2≤2(a2+b2)恒成立,函數(shù)f(x)=|sinx|+|cosx|>0,
∴f2(x)=(|sinx|+|cosx|)2≤2[(|sinx|)2+(|cosx|)2]=2,
又∵f2(x)=(|sinx|+|cosx|)2=(|sinx|)2+(|cosx|)2+2|sinx|•|cosx|≥(|sinx|)2+(|cosx|)2=1,
∴1≤f2(x)≤2,∴1≤f(x)≤
2
,∴函數(shù)f(x)=|sinx|+|cosx|的值域是[1,
2
].
故答案為:[1,
2
].
點(diǎn)評(píng):本題考查求三角函數(shù)的最值的方法,根據(jù)f(x)>0,利用條件求出f2(x)的范圍,即可得到f(x)的范圍,
體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想.
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已知函數(shù)f(x)=x2+mx+nlnx(x>0,實(shí)數(shù)m,n為常數(shù)).
(1)若n+3m2=0(m>0),且函數(shù)f(x)在x∈[1,+∞)上的最小值為0,求m的值;
(2)若對(duì)于任意的實(shí)數(shù)a∈[1,2],b-a=1,函數(shù)f(x)在區(qū)間(a,b)上總是減函數(shù),對(duì)每個(gè)給定的n,求m的最大值h(n).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知:函數(shù)f(x)=|x-1|+|x-2|
(I)求不等式f(x)≤2的解集
(II)對(duì)于任意的實(shí)數(shù)a(a≠0)和b,不等式|a+b|+|a-b|≥|a|f(x)恒成立,求實(shí)數(shù)x的取值范圍.

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已知對(duì)于任意的實(shí)數(shù)a,b都有(a+b)2≤2(a2+b2)恒成立,則函數(shù)f(x)=|sinx|+|cosx|的值域是   

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知對(duì)于任意的實(shí)數(shù)成立,且,則實(shí)數(shù)的值為                               (    )

A.          B.        C.或3        D.或1

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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