Question

20．已知等差數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)a₁=2，公差d=1，等比數(shù)列{b_n}的首項(xiàng)b₁=1，公比q=2，若數(shù)列{M_n}滿足M_n=a_b1+a_b2+a_b3+…+a_bn，則數(shù)列{M_n}中小于2016的項(xiàng)的個(gè)數(shù)有（　�。﹤�(gè)．

• A． 8
• B． 9
• C． 10
• D． 11

Answer 1

分析 根據(jù)調(diào)查數(shù)列，等比數(shù)列的通項(xiàng)公式得出a${\;}_{_{n}}$=2^n-1+1，利用求和公式得出M_n=2ⁿ+n-1．在代入數(shù)值計(jì)算即可得出答案．

解答 解：a_n=2+（n-1）=n+1，b_n=2^n-1，
∴a${\;}_{_{n}}$=2^n-1+1，
∴M_n=2⁰+1+2+1+2²+1+…+2^n-1+1=$\frac{1-{2}^{n}}{1-2}$+n=2ⁿ+n-1．
∵M(jìn)₁₀=2¹⁰+10-1=1024+10-1=1033，M₁₁=2¹¹+11-1=2048+11-1=2058，
∴數(shù)列{M_n}中小于2016的項(xiàng)共有10項(xiàng)．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等差數(shù)列，等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，求和公式，屬于中檔題．