精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
已知30<x<42,15<y<24,分別求x+y、x-3y及
x
x-3y
的范圍.
考點:基本不等式
專題:不等式的解法及應用
分析:畫出可行域,利用目標函數和斜率的計算公式即可得出.
解答: 解:由30<x<42,15<y<24,畫出可行域,如圖所示,
①令x+y=a,變?yōu)閥=-x+a,
當直線經過A(30,15)時a=45;當直線經過C(42,24)時a=66.
∴45<x+y<66.
②令x-3y=b,變?yōu)閥=
1
3
x-
1
3
b

當直線經過B(42,15)時b=42-3×15=-3;當直線經過D(30,24)時b=30-3×24=-42.
∴-42<x-3y<-3.
x
x-3y
=
1
1-3•
y
x

令k=
y
x
,則y=kx,由可行域可知:kB<k<kD
15
42
<k<
24
30
,即
5
14
<k<
4
5

-
12
5
<1-3k<-
1
14

-14<
1
1-3k
<-
5
12

x
x-3y
的取值范圍是(-14,-
5
12
)
點評:本題考查了線性規(guī)劃及可行域、目標函數、斜率的計算公式,考查了數形結合的思想方法,屬于難題.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

當x,y滿足不等式組
x+y≥4
x+4≥y
x≤4
時,點(4,0)為目標函數z=ax-2y取得最大值時的唯一最優(yōu)解,則實數a的取值范圍是( 。
A、(-∞,-2]
B、(-∞,-2)
C、[-2,+∞)
D、(-2,+∞)

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:

已知二次函數f(x)的圖象如圖所示,則其導函數f′(x)的圖象大致是( 。
 
A、
B、
C、
D、
圖象大致形狀是( 。

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:

在△ABC中,a、b、c分別為角A、B、C的對邊,若c•cosB=b•cosC,且cosA=
2
3
,則cosB等于( 。
A、±
6
6
B、
6
6
C、±
30
6
D、
30
6

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:

一機器可以按各種不同的速度運轉,其生產物件有一些會有缺點,每小時生產有缺點物件的多少隨機器運轉速度而變化,用x表示轉速(單位轉/秒),用y表示每小時生產的有缺點物件個數,現觀測得到(x,y)的4組觀測值為(8,5),(12,8),(14,9),(16,11).
(1)假定y與x之間有線性相關關系,求y對x的回歸直線方程.
(2)若實際生產中所容許的每小時最大有缺點物件數為10,則機器的速度不得超過多少轉/秒?(精確到1轉/秒)
(參考公式
b
=
n
i=1
(xi-
.
x
)(yi-
.
y
)
n
i=1
(xi-
.
x
)2
=
n
i=1
xiyi-n
.
x
.
y
n
i=1
x
2
i
-n
.
x
2
a
=
.
y
-
b
.
x

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:

甲、乙兩人各進行3次射擊,甲每次擊中目標的概率為
2
3
,乙每次擊中目標的概率為
1
2
.記甲擊中目標的次數為ξ,乙每次擊中目標的概率為η.
(1)求ξ的概率分布.
(2)求ξ和η的數學期望.

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:

已知函數f(x)=2xlnx.
(1)求單調區(qū)間和最小值;
(2)若對x≥1,都有函數f(x)的圖象總在直線y=ax-2的上方,求實數a的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:

在△ABC中,b=3,c=3
3
,∠B=30°,求角A,角C,a.

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:

已知函數f(x)=alnx-ax-3(a∈R).
(1)若a=-1,求函數f(x)的單調區(qū)間;
(2)若函數y=f(x)的圖象在點(2,f(2))處的切線的傾斜角為45°,對于任意的t∈[1,2],函數g(x)=x3+x2[f′(x)+
m
2
](f′(x)是f(x)的導數)在區(qū)間(t,3)上總不是單調函數,求m的取值范圍;
(3)求證:
ln2
2
×
ln3
3
×
ln4
4
×…×
lnn
n
1
n
(n≥2,n∈N*).

查看答案和解析>>

同步練習冊答案