已知30＜x＜42，15＜y＜24，分別求x+y、x-3y及
x
x-3y
的范圍．
考點(diǎn)：基本不等式
專(zhuān)題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：畫(huà)出可行域，利用目標(biāo)函數(shù)和斜率的計(jì)算公式即可得出．
解答： 解：由30＜x＜42，15＜y＜24，畫(huà)出可行域，如圖所示，
①令x+y=a，變?yōu)閥=-x+a，
當(dāng)直線經(jīng)過(guò)A（30，15）時(shí)a=45；當(dāng)直線經(jīng)過(guò)C（42，24）時(shí)a=66．
∴45＜x+y＜66．
②令x-3y=b，變?yōu)閥=
1
3
x-
1
3
b，
當(dāng)直線經(jīng)過(guò)B（42，15）時(shí)b=42-3×15=-3；當(dāng)直線經(jīng)過(guò)D（30，24）時(shí)b=30-3×24=-42．
∴-42＜x-3y＜-3．
③
x
x-3y
=
1
1-3•
y
x
．
令k=
y
x
，則y=kx，由可行域可知：kB＜k＜kD，
∴
15
42
＜k＜
24
30
，即
5
14
＜k＜
4
5
．
∴-
12
5
＜1-3k＜-
1
14
，
∴-14＜
1
1-3k
＜-
5
12
．
∴
x
x-3y
的取值范圍是(-14，-
5
12
)．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了線性規(guī)劃及可行域、目標(biāo)函數(shù)、斜率的計(jì)算公式，考查了數(shù)形結(jié)合的思想方法，屬于難題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

當(dāng)x，y滿(mǎn)足不等式組
x+y≥4
x+4≥y
x≤4
時(shí)，點(diǎn)（4，0）為目標(biāo)函數(shù)z=ax-2y取得最大值時(shí)的唯一最優(yōu)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、（-∞，-2]
B、（-∞，-2）
C、[-2，+∞）
D、（-2，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）的圖象如圖所示，則其導(dǎo)函數(shù)f′（x）的圖象大致是（　�。�
 
A、
B、
C、
D、
圖象大致形狀是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C的對(duì)邊，若c•cosB=b•cosC，且cosA=
2
3
，則cosB等于（　�。�
A、±
6
6
B、
6
6
C、±
30
6
D、
30
6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

一機(jī)器可以按各種不同的速度運(yùn)轉(zhuǎn)，其生產(chǎn)物件有一些會(huì)有缺點(diǎn)，每小時(shí)生產(chǎn)有缺點(diǎn)物件的多少隨機(jī)器運(yùn)轉(zhuǎn)速度而變化，用x表示轉(zhuǎn)速（單位轉(zhuǎn)/秒），用y表示每小時(shí)生產(chǎn)的有缺點(diǎn)物件個(gè)數(shù)，現(xiàn)觀測(cè)得到（x，y）的4組觀測(cè)值為（8，5），（12，8），（14，9），（16，11）．
（1）假定y與x之間有線性相關(guān)關(guān)系，求y對(duì)x的回歸直線方程．
（2）若實(shí)際生產(chǎn)中所容許的每小時(shí)最大有缺點(diǎn)物件數(shù)為10，則機(jī)器的速度不得超過(guò)多少轉(zhuǎn)/秒？（精確到1轉(zhuǎn)/秒）
（參考公式
b
=
n
i=1
(xi-
.
x
)(yi-
.
y
)
n
i=1
(xi-
.
x
)2
=
n
i=1
xiyi-n
.
x
.
y
n
i=1
x
2
i
-n
.
x
2
a
=
.
y
-
b
.
x
）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

甲、乙兩人各進(jìn)行3次射擊，甲每次擊中目標(biāo)的概率為
2
3
，乙每次擊中目標(biāo)的概率為
1
2
．記甲擊中目標(biāo)的次數(shù)為ξ，乙每次擊中目標(biāo)的概率為η．
（1）求ξ的概率分布．
（2）求ξ和η的數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2xlnx．
（1）求單調(diào)區(qū)間和最小值；
（2）若對(duì)x≥1，都有函數(shù)f（x）的圖象總在直線y=ax-2的上方，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，b=3，c=3
3
，∠B=30°，求角A，角C，a．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=alnx-ax-3（a∈R）．
（1）若a=-1，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)y=f（x）的圖象在點(diǎn)（2，f（2））處的切線的傾斜角為45°，對(duì)于任意的t∈[1，2]，函數(shù)g（x）=x3+x2[f′（x）+
m
2
]（f′（x）是f（x）的導(dǎo)數(shù)）在區(qū)間（t，3）上總不是單調(diào)函數(shù)，求m的取值范圍；
（3）求證：
ln2
2
×
ln3
3
×
ln4
4
×…×
lnn
n
＜
1
n
（n≥2，n∈N*）．

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