海中有一小島,周圍4
2
n mile內(nèi)有暗礁,海輪由西向東航行,望見這島在北偏東60°,航行6n mile以后,望見這島在北偏東30°.如果這艘海輪不改變航向繼續(xù)前行,則經(jīng)過
3-
5
3-
5
n mile后海輪會(huì)觸礁.
分析:由題意可得∠ACB=30°,CD=6n,∠ADB=60°,△ACD為等腰三角形,由此求得AD=CD=6n,由此求得小島A到直線CD的
距離AB的值,可得此值小于4
2
n.設(shè)海輪繼續(xù)沿
CD
方向航行到點(diǎn)E處觸礁,求得AE和BE、BD,可得DE=BD-BE的值,
而DE的值即為所求.
解答:解:如圖所示:設(shè)小島為點(diǎn)A,海輪由西C向東D航行,由題意額可得∠ACB=30°,CD=6n,∠ADB=60°.
由于∵∠ADB=∠ACB+∠CAD,∴∠CAD=30°,故△ACD為等腰三角形,∴AD=CD=6n.
由于小島A到直線CD的距離AB=AD•sin∠ADB=6n•
3
2
=3
3
n<4
2
n.
設(shè)海輪繼續(xù)沿
CD
方向航行到點(diǎn)E處觸礁,則AE=4
2
n,BE=
AE2-AB2
=
5
n.
由于BD=AD•cos∠ADB=6n•
1
2
=3n,故有DE=BD-BE=3n-
5
n (mile),
故答案為 3-
5
點(diǎn)評:本題主要考查了三角形的計(jì)算,一般的三角形可以通過作高線轉(zhuǎn)化為解直角三角形的計(jì)算,計(jì)算時(shí)首先計(jì)算直角三角形的公共邊是常用的思路,屬于中檔題.
練習(xí)冊系列答案
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如圖,海中有一小島,周圍3.8海里內(nèi)有暗礁.一軍艦從A地出發(fā)由西向東航行,望見小島B在北偏東75°,航行8海里到達(dá)C處,望見小島B在北偏東60°.若此艦不改變艦行的方向繼續(xù)前進(jìn),問此艦有沒有觸礁的危險(xiǎn)?

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海中有一小島,周圍n mile內(nèi)有暗礁,海輪由西向東航行,望見這島在北偏東60°,航行6 n mile以后,望見這島在北偏東30°. 如果這艘海輪不改變航向繼續(xù)前行,則經(jīng)過________n mile后海輪會(huì)觸礁.

 

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如圖,海中有一小島,周圍海里內(nèi)有暗礁.一軍艦從A地出發(fā)由西向東航行,望見小島B在北偏東75°,航行8海里到達(dá)C處,望見小島B在北偏東60°.若此艦不改變航行的方向繼續(xù)前進(jìn),問此艦有沒有觸礁的危險(xiǎn)(10分)

 

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