在一半徑為R的圓形廣場中心掛一燈，問燈掛多高，才能使廣場周圍的路上照得最亮？(燈光的亮度與光線投射角的余弦成正比，與光源距離的平方成反比，而投射角是經(jīng)過燈光所作垂直于地面的直線與光線所夾的角)

答案：
解析：

　　解：如圖，沒亮度

　　I(h)＝(h＞0)，

　　∴(h)＝，

　　∴在(0，＋∞)內(nèi)只有一個駐點h＝．

　　h∈(0，)時，(h)＞0，h∈(，＋∞)時，(h)＜0，所以I()是極大值，即最大值．


練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在南北方向有一條公路，一半徑為100m的圓形廣場（圓心為O）與此公路一邊所在直線l相切于點A．點P為北半圓�。ɑPB）上的一點，過P作直線l的垂線，垂足為Q．計劃在△PAQ內(nèi)（圖中陰影部分）進行綠化．設(shè)△PAQ的面積為S（單位：m2）．
（1）設(shè)∠BOP=α（rad），將S表示為α的函數(shù)；
（2）確定點P的位置，使綠化面積最大，并求出最大面積．

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科目：高中數(shù)學 來源：全優(yōu)設(shè)計選修數(shù)學－1-1蘇教版 蘇教版 題型：044

在一半徑為R的圓形廣場中心掛一燈，問燈掛多高，才能使廣場周圍的路上照得最亮？(燈光的亮度與光線投射角的余弦成正比，與光源距離的平方成反比，而投射角是經(jīng)過燈光所作垂直于地面的直線與光線所夾的角)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在一個半徑為a的圓形廣場中心掛一盞燈，掛多高才能使廣場的光線最亮？已知燈光的亮度與投射角的余弦成正比，與光源距離的平方成反比，投射角指經(jīng)過燈所作地面的垂線與光線的夾角.

      

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年江蘇省宿遷中學高考數(shù)學模擬試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在南北方向有一條公路，一半徑為100m的圓形廣場（圓心為O）與此公路一邊所在直線l相切于點A．點P為北半圓�。ɑPB）上的一點，過P作直線l的垂線，垂足為Q．計劃在△PAQ內(nèi)（圖中陰影部分）進行綠化．設(shè)△PAQ的面積為S（單位：m2）．
（1）設(shè)∠BOP=α（rad），將S表示為α的函數(shù)；
（2）確定點P的位置，使綠化面積最大，并求出最大面積．

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