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在一半徑為R的圓形廣場中心掛一燈,問燈掛多高,才能使廣場周圍的路上照得最亮?(燈光的亮度與光線投射角的余弦成正比,與光源距離的平方成反比,而投射角是經過燈光所作垂直于地面的直線與光線所夾的角)

答案:
解析:

  解:如圖,沒亮度

  I(h)=(h>0),

  ∴(h)=,

  ∴在(0,+∞)內只有一個駐點h=

  h∈(0,)時,(h)>0,h∈(,+∞)時,(h)<0,所以I()是極大值,即最大值.


練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

精英家教網如圖,在南北方向有一條公路,一半徑為100m的圓形廣場(圓心為O)與此公路一邊所在直線l相切于點A.點P為北半圓弧(弧APB)上的一點,過P作直線l的垂線,垂足為Q.計劃在△PAQ內(圖中陰影部分)進行綠化.設△PAQ的面積為S(單位:m2).
(1)設∠BOP=α(rad),將S表示為α的函數;
(2)確定點P的位置,使綠化面積最大,并求出最大面積.

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科目:高中數學 來源:全優(yōu)設計選修數學-1-1蘇教版 蘇教版 題型:044

在一半徑為R的圓形廣場中心掛一燈,問燈掛多高,才能使廣場周圍的路上照得最亮?(燈光的亮度與光線投射角的余弦成正比,與光源距離的平方成反比,而投射角是經過燈光所作垂直于地面的直線與光線所夾的角)

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科目:高中數學 來源: 題型:

在一個半徑為a的圓形廣場中心掛一盞燈,掛多高才能使廣場的光線最亮?已知燈光的亮度與投射角的余弦成正比,與光源距離的平方成反比,投射角指經過燈所作地面的垂線與光線的夾角.

      

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科目:高中數學 來源:2010年江蘇省宿遷中學高考數學模擬試卷(解析版) 題型:解答題

如圖,在南北方向有一條公路,一半徑為100m的圓形廣場(圓心為O)與此公路一邊所在直線l相切于點A.點P為北半圓。ɑPB)上的一點,過P作直線l的垂線,垂足為Q.計劃在△PAQ內(圖中陰影部分)進行綠化.設△PAQ的面積為S(單位:m2).
(1)設∠BOP=α(rad),將S表示為α的函數;
(2)確定點P的位置,使綠化面積最大,并求出最大面積.

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