數(shù)f(x)＝2(m＋1)x2＋4mx＋2m－1的一個(gè)零點(diǎn)在原點(diǎn)，則m的值是________

答案：
解析：

　　答案：

　　解析：由題意得f(0)＝0，即2m－1＝0，解得m＝．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2004年高考教材全程總復(fù)習(xí)試卷·數(shù)學(xué) 題型：044

已知偶函數(shù)y＝f(x)＝ax2＋bx＋c的最小值為－1，且f(1)＝0．

(1)求該函數(shù)的表達(dá)式f(x)．

(2)過曲線C：y＝f(x)(x＞0)上的點(diǎn)P作曲線C的切線，與x軸、y軸分別交于點(diǎn)M，N，試確定點(diǎn)P的坐標(biāo)，使△MON的面積最小．

[求商的導(dǎo)數(shù)的法則是：＝]

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：安徽省淮南市二中2012屆高三第三次月考數(shù)學(xué)理科試題 題型：044

已知函數(shù)f(x)＝alnx－bx2圖象上一點(diǎn)P(2，f(2))處的切線方程為y＝－3x＋2ln2＋2．

(1)求a，b的值；

(2)若方程f(x)＝m＝0在[，e]內(nèi)有兩個(gè)不等實(shí)根，求m的取值范圍(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))；

(3)令g(x)＝f(x)－kx，若g(x)的圖象與x軸交于A(x1，0)，B(x2，0)(其中x1＜x2)，AB的中點(diǎn)為C(x0，0)，求證：g(x)在x0處的導(dǎo)數(shù)≠0．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)M是滿足下列條件的函數(shù)f(x)構(gòu)成的集合：“①方程f(x)－x＝0有實(shí)數(shù)根；②函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)f′(x)滿足0<f′(x)<1.”

(1)若函數(shù)f(x)為集合M中的任一元素，試證明方程f(x)－x＝0只有一個(gè)實(shí)根；

(2)判斷函數(shù)g(x)＝－＋3(x>1)是否是集合M中的元素，并說明理由；

(3)“對(duì)于(2)中函數(shù)g(x)定義域內(nèi)的任一區(qū)間[m，n]，都存在x0∈[m，n]，使得g(n)－g(m)＝(n－m)g′(x0)”，請(qǐng)利用函數(shù)y＝lnx的圖像說明這一結(jié)論．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年河北省高三8月月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝ax3＋bx2＋cx在x＝±1處取得極值，且在x＝0處的切線的斜率為－3.

(1)求f(x)的解析式；

(2)若過點(diǎn)A(2，m)可作曲線y＝f(x)的三條切線，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

【解析】本試題主要考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運(yùn)用。第一問，利用函數(shù)f(x)＝ax3＋bx2＋cx在x＝±1處取得極值，且在x＝0處的切線的斜率為－3，得到c＝－3　∴a＝1, f(x)＝x3－3x

(2)中設(shè)切點(diǎn)為(x0，x03－3x0)，因?yàn)檫^點(diǎn)A(2，m)，所以∴m－(x03－3x0)＝(3x02－3)(2－x0)分離參數(shù)∴m＝－2x03＋6x02－6

然后利用g(x)＝－2x3＋6x2－6函數(shù)求導(dǎo)數(shù)，判定單調(diào)性，從而得到要是有三解，則需要滿足－6<m<2

解：(1)f′(x)＝3ax2＋2bx＋c

依題意

又f′(0)＝－3

∴c＝－3　∴a＝1　∴f(x)＝x3－3x

(2)設(shè)切點(diǎn)為(x0，x03－3x0)，

∵f′(x)＝3x2－3，∴f′(x0)＝3x02－3

∴切線方程為y－(x03－3x0)＝(3x02－3)(x－x0)

又切線過點(diǎn)A(2，m)

∴m－(x03－3x0)＝(3x02－3)(2－x0)

∴m＝－2x03＋6x02－6

令g(x)＝－2x3＋6x2－6

則g′(x)＝－6x2＋12x＝－6x(x－2)

由g′(x)＝0得x＝0或x＝2

∴g(x)在(－∞，0)單調(diào)遞減，(0,2)單調(diào)遞增，(2，＋∞)單調(diào)遞減．

∴g(x)極小值＝g(0)＝－6，g(x)極大值＝g(2)＝2

畫出草圖知，當(dāng)－6<m<2時(shí)，m＝－2x3＋6x2－6有三解，

所以m的取值范圍是(－6,2)．

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案