Question

6．已知直線(xiàn)2x+my-8=0與圓C：（x-m）²+y²=4相交于A、B兩點(diǎn)，且△ABC為等腰直角三角形，則m=2或14．

Answer 1

分析 由三角形ABC為等腰直角三角形，得到圓心C到直線(xiàn)的距離d=rsin45°，利用點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式列出方程，求出方程的解即可得到a的值．

解答 解：∵由題意得到△ABC為等腰直角三角形，
∴圓心C（m，0）到直線(xiàn)2x+my-8=0的距離d=rsin45°，即$\frac{|2m-8|}{\sqrt{4+{m}^{2}}}$=$\sqrt{2}$，
解得：m=2或14，
故答案為2或14．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了直角與圓的位置關(guān)系，涉及的知識(shí)有：點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，等腰直角三角形的性質(zhì)，以及銳角三角函數(shù)定義，熟練掌握公式及性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．