已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+b的圖象在點p（1，0）處（即p為切點）的切線與直線3x+y=0平行．
（1）求常數(shù)a、b的值；
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，t]（t＞0）上的最小值和最大值．
【答案】分析：（1）由題目條件知，點P（1，0）為切點，且函數(shù)在改點處的導數(shù)值為切線的斜率，從而建立關(guān)于a，b的方程，可求得a，b的值；
（2）由（1）確定了函數(shù)及其導數(shù)的解析式，解不等式f'（x）＞0與f'（x）＜0，可求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，討論t與區(qū)間（0，2]的位置關(guān)系，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性分別求出函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，t]（t＞0）上的最小值和最大值．
解答：解：（1）f'（x）=3x2+2ax，
因為函數(shù)f（x）=x3+ax2+b的圖象在點p（1，0）處（即p為切點）的切線與直線3x+y=0平行，
所以f'（1）=3+2a=-3，
∴a=-3．
又f（1）=a+b+1=0
∴b=2．
綜上：a=-3，b=2
（2）由（1）知，f（x）=x3-3x2+2，f'（x）=3x2-6x．
令f'（x）＞0得：x＜0或x＞2，f'（x）＜0得：0＜x＜2
∴f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（-∞，0），（2，+∞），單調(diào)遞減區(qū)間為（0，2）．
又f（0）=2，f（3）=2
∴當0＜t≤2時，f（x）的最大值為f（0）=2，最小值為f（t）=t3-3t2+2；
當2＜t≤3時，f（x）的最大值為f（0）=2，最小值為f（2）=-2；
當t＞3時，f（x）的最大值為f（t）=t3-3t2+2，最小值為f（2）=-2
點評：本題主要考查了利用導數(shù)研究函數(shù)的最大值，最小值，同時考查了導數(shù)的幾何意義，以及學生靈活轉(zhuǎn)化題目條件的能力，屬于中檔題．
已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜